Unterjährige Verzinsung | Annuitätentilgung

02.04.2022, 17:39	Orangensaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterjährige Verzinsung \| Annuitätentilgung Meine Frage: Guten Tag meine Freunde, ich hätte ein kleines Problem und zwar angenommen wir haben einen effektiven Jahreszins von 0,81% also 0,0081 und dieses wollen wir nun auf einen monatlichen Effektivzins herunter rechnen. Dieser Effektivzins wird genutzt bei einer Annuitätentilgung wobei die Zinsen sinken und die Tilgung steigt über Zeit jedoch die Annuität gleich bleibt. Dies läuft über 10 Jahre also über 120 Monate. Meine Ideen: Im Prinzip kann nun die Formel r = (1+i)^m -1 anwenden und auflösen nach i. Für r =0,0081 für m = 12. (Diese Seite macht es für einen automatisch https://jumk.de/prozentrechnung/zins-mon...tml#:~:text=Der Zinssatz pro Monat ist,100 )12 - 1 ].) Das Ergebnis wäre 0,000672507. Das Problem hiermit ist, dass dieser Zinssatz die Summe der Zinsen im Vergleich zum Jährlichen Zinssatz von 0,81% verringert. Sprich die Summe der Zinsen fallen geringer aus, weil ja auch das Darlehen monatlich getilgt wird statt jährlich und entsprechend weniger Zinsen anfallen über Zeit. Doch bei der Jährlichen Tilgung wird am Ende mehr Verzinst. Dies erschien für mich etwas unplausibel, da im Endeffekt man sich am Jährlichen Zinssatz orientieren und damit arbeiten sollte, ich es jedoch auf den Monat mal herunter gerechnet haben wollte. Im Prinzip müsste am Ende des 10 Jahres mit 0,81% Zins das selbe herauskommen wie am Ende des 120 Monats mit 0,0672507% Zins. Tut es aber nicht. Ich konnte durch ausprobieren den Zins 0,06913745% ermitteln, jedoch würde ich gerne den Hintergrund verstehen und auch die Formel Vielen Dank fürs Lesen dieses Langen Textes Grüße Orangensaft
02.04.2022, 18:10	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterjährige Verzinsung \| Annuitätentilgung Beispiel; Darlehen 100 000, 10 Jahre, i= 0,0081 eff. i_12 = q= 1,0081^(1/12) Monatsrate x, nachschüssig 100 0001,0081^10 = x(q^120-1)/(q-1) x= 867,69 bei jährlicher Zahlweise: 1000001,0081^10 = x(1,0081^10-1)/0,0081 x= 10450,89 10450,89 = 867,69(q^12-1)/(q-1) q= 1,00067 -> i_12 = q^12-1 = 0,00807 = 0,807%* Der Monatzins ist wegen der häufigeren Tiilgungen niedriger.
03.04.2022, 14:25	Organensaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Zeit und Mühe, jedoch konnte ich leider nicht alles ganz nach vollziehen... Im denke jedoch ich konnte mein Anliegen dir auch nicht ganz erläutern, ich würde gerne den monatlichen Zins mit einer Formel berechnen können, der den jährlichen Effektiven Zins abbildet, sodass die Zinsen während der monatlichen Berechnung und jährlichen Berechnung am Ende also die Summe von beiden gleich bleiben. Damit bleiben auch die Tilgungen gleich. Also im Prinzip möchte ich auf die 0,0006913745 kommen und dies mit einer Formel belegen können. Also üblicherweise gibt dir ja eine Bank bspw. einen Darlehen mit einem Effektiven jährlichen Zins von 0,81%. Dieser wird ja aber meistens monatlich getilgt und somit ist der monatliche Zins wahrscheinlich etwas höher oder nicht?

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