Runge Kutta RK4

03.04.2022, 13:56

Exit007

Runge Kutta RK4

Hier meine kompletten Ansätze habe aber am Ende so kleine Schwierigkeiten wie ich das y2 approximieren soll?

$\begin{eqnarray*} u_{j+1} = u_j + h*(\frac{1}{2}k_1 +\frac{1}{2} k_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_1 = f( t_j+ 0.5h; u_j +h*\frac{1}{2}k_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_2 = f( t_j+ 1*h; u_j +h*(\frac{1}{2}k_1 + \frac{1}{2} k_2)) \end{eqnarray*}$

Ich denke das das Tableau explizit ist ?

Bei implizit wäre die komplette obere Reihe 0 ?

b) implizit = A stabil , nicht L
implizite Trapezregel = L stabil ?

Explizit nicht A stabil ?

c) habe ich so gemacht :

$\begin{eqnarray*} y`(t) = -y(t) y(0)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = -1 , y`= \lambda *y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q= \lambda *h = - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

In Stabilitätsfunktion eingesetzt :
$\begin{eqnarray*} R( -1/2 ) = 0.6068 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_1 = R_q *u_0 = 0.607*1 = 0.607 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_2 = R_q *u_1 = 0.607*0.607 = 0.37 \end{eqnarray*}$

Falls das alles richtig ist wie lautet mein y2 approximiert ?

04.04.2022, 09:47

Exit007

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Hat jemand tipps?

05.04.2022, 11:45

Huggy

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RE: Runge Kutta RK4

Zitat:

Original von Exit007
Ich denke das das Tableau explizit ist ?

Falsch!

Zitat:

Bei implizit wäre die komplette obere Reihe 0 ?

Falsch!

Zitat:

b) implizit = A stabil , nicht L

Falsch!

Zitat:

implizite Trapezregel = L stabil ?

Falsch!

Zitat:

Explizit nicht A stabil ?

Richtig.

Zitat:

Falls das alles richtig ist wie lautet mein y2 approximiert ?

Ist soweit richtig! $\begin{eqnarray*} u_2 \end{eqnarray*}$ ist gemäß Definition die Approximation von $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ . Was noch fehlt, ist das exakte $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ . Das errechnet sich aus der angegebenen exakten Lösung.

Die Formulierung der Aufgabe ist dahingehend schlecht, als auch die Näherungen mit $\begin{eqnarray*} y_j \end{eqnarray*}$ bezeichnet sind, statt mit $\begin{eqnarray*} u_j. \end{eqnarray*}$

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