Tschebyscheff 2

03.04.2022, 17:12

TheOneandOnly

Tschebyscheff 2

Hab gedacht das ich mich an einer weiteren ähnlichen Aufgabe dran hänge

Gut dies ist die Tschebyscheff Ungleichung aber weiter komme ich leider wieder nicht Big Laugh

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_n^2}{k^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_n^2}{k^2} \geq 0.10 \end{eqnarray*}$

03.04.2022, 17:38

Huggy

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RE: Tschebyscheff 2
Wenn das arithmetische Mittel mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $\begin{eqnarray*} 90 % \end{eqnarray*}$ zwischen $\begin{eqnarray*} 2.9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3.5 \end{eqnarray*}$ liegen soll bei einem Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} \mu=3.2 \end{eqnarray*}$ , kann man das so ausdrücken

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu|\geq 0.3) \leq 0.1 \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man auf das $\begin{eqnarray*} P() \end{eqnarray*}$ die Tsch...-Ungleichung loslassen mit $\begin{eqnarray*} k=0.3 \end{eqnarray*}$ . Du bist also schon auf dem richtigen Pfad. Nur ganz rechts muss $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ stehen.

03.04.2022, 18:04

TheOneandOnly

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RE: Tschebyscheff 2
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu|\geq 0.3) \leq 0.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2|\geq 0.3) \leq 0.1 \end{eqnarray*}$

Hier ist ja wieder eigentlich das n gefragt wie bei der letzten Aufgabe oder ?
Oder ist hier eher das Y_n gefragt ,weil es ja im Prinzip übrig bleibt ?

Hätte man nicht hier auch sigma_k/n einbauen können ?

03.04.2022, 18:09

Huggy

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RE: Tschebyscheff 2

Zitat:

Original von TheOneandOnly
Hätte man nicht hier auch sigma_k/n einbauen können ?

Das sollte man sogar. Ich schrieb doch gerade vorher:

Zitat:

Jetzt kann man auf das $\begin{eqnarray*} P() \end{eqnarray*}$ die Tsch...-Ungleichung loslassen mit $\begin{eqnarray*} k=0.3 \end{eqnarray*}$ . Du bist also schon auf dem richtigen Pfad.

03.04.2022, 18:32

TheOneandOnly

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RE: Tschebyscheff 2
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {\sigma_k^2}{n*0.3^2} \leq 0.10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {\sigma_k^2}{0.10*0.3^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {0.3}{0.10*0.3^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 33.33 \leq n \end{eqnarray*}$

Das wars oder ?

03.04.2022, 18:40

Huggy

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RE: Tschebyscheff 2
Zunächst sollte es nicht $\begin{eqnarray*} \sigma_k^2 \end{eqnarray*}$ heißen, sondern $\begin{eqnarray*} \sigma_X^2 \end{eqnarray*}$ . Und laut Aufgabe ist $\begin{eqnarray*} \sigma_X^2=0.4 \end{eqnarray*}$ . Siehe die Angaben zur Normalverteilung in der ersten Zeile der Aufgabe

03.04.2022, 18:45

TheOneandOnly

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RE: Tschebyscheff 2
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {\sigma_k^2}{n*0.3^2} \leq 0.10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {\sigma_k^2}{0.10*0.3^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-3.2 \geq 0.3) \leq \frac {0.4}{0.10*0.3^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 13.33 \leq n \end{eqnarray*}$

Das wars oder ?

immer wieder meine üblichen Fehler Big Laugh

03.04.2022, 18:49

Huggy

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RE: Tschebyscheff 2
Mein Taschenrechner gibt ein anderes Ergebnis.

03.04.2022, 18:56

TheOneandOnly

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44.44

Habe vergessen zu quadrieren

Jetzt müsste es passen

03.04.2022, 19:00

Huggy

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