Berechnungen Quader |
| 03.04.2022, 19:03 | Hello000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnungen Quader Wählen Sie ein 3-dimensionalen Quader aus und stellen sie dieses mit GeoGebra dar. - Ein Quader, dessen Seitenfläche parallel zur \( x \) - \( y \)-Ebene liegt ist nicht erlaubt.Aufgabe 1. a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte und die Vektoren der Kanten des Quaders an. b) Stellen Sie den Ortsvektor eines Eckpunktes durch zwei unterschiedliche Linearkombinationen von Orts- und Kantenvektoren dar. c) Geben Sie mindestens eine Kante als Gerade und eine Seitenfläche als Ebene an. Aufgabe 2a) Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei Kanten .b) Berechnen Sie einen Eckpunkt als Schnitt von zwei Kanten. Meine Ideen: Ich verstehe Aufgabe 1 nicht wirklich. Wie sollen die Koordinaten sein und wie würde es bei Geogebra aussehen |
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| 04.04.2022, 13:53 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berechnungen Quader Kann jmd bitte weiterhelfen? |
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| 04.04.2022, 15:36 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berechnungen Quader Hallo, Du hast vermutlich hier https://www.mathelounge.de/928361/berech...-kanten#c928469 schon eine schritt für schritt anleitung erhalten. was ist so schwierig daran die schritte nach ggb zu kopieren oder zu schreiben? |
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| 04.04.2022, 15:38 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berechnungen Quader Ich verstehe es leider einfach nicht wirklich. Also wirklich gar nicht. |
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| 04.04.2022, 17:10 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berechnungen Quader Ich habe jetzt eine Pyramide mit den Eckpunkten : A (0,0,0), B (6,0,0), C (6,6,0), D (0,6,0) und E (3,3,5) gewählt. Für Aufgabe 1c habe ich zum Beispiel die Gerade (0,0,0)+s (3,3,5) und als Ebene (0,0,0)+s (6,0,0)+t (6,6,0) Für Aufgabe 2a habe ich zwischen der Kante AE und BE einen Winkel von 54,46 Grad herausgefunden. Bei Aufgabe 2b habe ich die Ebene BCE und die Ebene ABE und da komm ich auf einen Schnittwinkel von 74,65 Grad. Sind die Aufgaben soweit richtig? |
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| 04.04.2022, 18:48 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
In GeoGebra kann ich Dir leider nicht helfen, aber die Rechnungen habe ich durchgeschaut. Sie sind OK bis auf eine Kleinigkeit: beim Winkel zwischen den Kanten EA und EB habe ich gerundet 54,4513°. Vielleicht hast Du Zwischenergebnisse gerundet ? ? - Das soll man unbedingt vermeiden, immer möglichst alle Werte im Rechner belassen. Runden nur am Ende. |
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| 04.04.2022, 19:08 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie mache ich dann Aufgabe 1b und 2b? |
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| 04.04.2022, 20:52 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ihr habt doch sicher wenigstens eine solche oder ähnliche Aufgabe im Unterricht besprochen. Hast Du da gar keinen Ansatz? Ich verstehe 1b) so, z. B.: Zeichne Dir diese Vektoren in eine Skizze und finde dann eine zweite Möglichkeit für . Für 2b) erstelle zu Deiner Geraden noch eine zweite, z. B. durch die Punkte C und S, und schneide sie. Noch eine Anmerkung: das Posten ein und derselben Frage in zwei verschiedenen Foren widerspricht unseren Boardregeln und ist auch unhöflich. Zumindest solltest Du die Leute davon in Kenntnis setzen, denn es kann sein, dass sich in einem Forum noch die Helfer bemühen, während im anderen die Lösung schon gefunden ist. |
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| 04.04.2022, 21:01 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
OB= OA+AB zum Beispiel? Und muss ich das für alle machen oder nur OB und Aufgabe 2b verstehe ich immer noch nicht ganz. |
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| 04.04.2022, 21:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist richtig. Ich würde alle Punkte/Ortsvektoren so durchgehen, Übung schadet nicht. Zu 2b) Erstelle einmal die Gerade, wie ich gesagt habe. Das schaffst Du sicher, denn bei der ersten gings ja auch. Dann bedenke: zwei Geraden schneiden heißt, sie gleichsetzen. |
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| 04.04.2022, 21:15 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
(6,6,0)+s (-3,-3,5) wäre die Gerade. |
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| 04.04.2022, 21:23 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm als Parameter nicht s, das führt zu fatalen Verwechslungen. Jetzt setze sie gleich. Das ergibt drei Gleichungen mit insgesamt zwei Unbekannten (nämlich den Parametern). |
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| 04.04.2022, 21:29 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beide Parameter sind gleich 1 und der Schnittpunkt ist 3,3,5 |
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| 04.04.2022, 21:34 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig! |
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| 04.04.2022, 21:35 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was muss ich jetzt machen? |
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| 04.04.2022, 21:41 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn es möglich ist könnten Sie bitte alle Ergebnisse kurz zusammenfassen, damit ich mir sicher bin dass alles richtig ist. Wäre aufjedenfall sehr nett. Danke |
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| 04.04.2022, 21:43 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
2b ist erledigt. Die Aufgabe hat meiner Meinung nach den Sinn, das Verständnis zu festigen. Deine Fragen sind ja beantwortet, oder? |
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| 04.04.2022, 21:45 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könnten Sie die Ergebnisse von Aufgabe 1a 1b und 1c kurz bitte zusammenfassen? |
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| 04.04.2022, 21:55 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt doch noch eine letzte Aufgabe und davon verstehe ich wirklich gar nichts. Wählen Sie eine punktförmige Lichtquelle im Raum und stellen Sie den Schattenverlauf des Objekts mathematisch dar, indem Sie die Eckpunkte des Schattenverlaufs auf der x-y Ebene berechnen. |
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| 04.04.2022, 22:07 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die bisherigen Ergebnisse zusammenzufassen finde ich für MICH unnötig. DIR aber bringt es was, weil Du Dich nochmal mit der Materie befassen musst. 
Zur letzten Aufgabe. Offensichtlich kannst Du den Punkt der Lichtquelle selbst wählen. Die Rechenschritte sind dann: Vektor zwischen Lichtquelle und eines Eckpunktes des Körpers bestimmen. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der xy-Ebene ist der Schattenpunkt. Der hat die Koordinaten (x y 0), denn z = 0! Setze diesen Punkt (eigentlich Ortsvektor) mit der Geraden gleich. Ergibt wieder drei Gleichungen; in der letzten kannst Du den Parameter bestimmen. |
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| 04.04.2022, 22:12 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok das ist eine Menge. Wo würden sie mir empfehlen den Punkt zu wählen und was wäre dann der erste Rechenschritt, weil ich es nicht wirklich verstanden habe. |
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| 04.04.2022, 22:23 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übrigens duzen wir uns hier alle, das ist seit jeher so. Kein Zwang, mehr Einladung. 
Nimm für die Lichtquelle L (-14 -9 10). Bilde den Vektor LS. Damit kannst Du schon eine Gerade definieren. |
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| 04.04.2022, 22:27 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also (-14,-9,10)+t(-11,-6,-5)? |
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| 04.04.2022, 22:36 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, und jetzt, wie ich gesagt habe, mit dem Ortsvektor des Schattenpunktes gleichsetzen. Dein Richtungsvektor kann nicht stimmen. 
Ich mach das mal in latex vor, weil ich nicht mehr allzu lange hier sein kann. Das ergibt drei lineare Gleichungen. Versuche sie zu lösen. |
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| 04.04.2022, 22:39 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie soll ich es mit dem Ortsvektor des Schattenpunktes gleichsetzen? Und reicht diese Gleichung dann aus oder muss ich es für jeden Eckpunkt der Pyramide machen? |
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| 04.04.2022, 22:47 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das habe ich ja schon vorgemacht. Du brauchst nur das Gleichungssystem zu lösen. Das wollte ich vorhin schon sagen: Du hast ja die ursprüngliche Aufgabe abgeändert, indem Du eine Pyramide statt eines Quaders genommen und diese in die xy-Ebene gestellt hast. Jetzt bleibt natürlich nur ein Punkt - die Spitze -, von dem Du einen Schattenpunkt berechnen kannst. Aber es genügt, um das Prinzip zu verstehen. |
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| 04.04.2022, 22:50 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ist es nicht die Gleichung für die Spitze? Also brauche ich insgesamt 2 Gleichungen. Eine habe ich schon. Wie wäre dann die andere? |
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| 04.04.2022, 22:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Du schneidest hier nicht zwei Geraden, sondern eine Gerade mit der xy-Ebene. Ich muss jetzt schnell machen. -14 + 17t = x -9 + 12t = y 10 - 5t = 0 Beginne mit der dritten Gleichung und hantle Dich weiter. |
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| 04.04.2022, 22:57 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
t=2 bei der dritten |
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| 04.04.2022, 23:00 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist der Punkt 20, 15,0? |
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| 04.04.2022, 23:01 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, das war nicht schwer. Wichtig ist jetzt zu bedenken. Du hast hier ein Gleichungssystem. Vielleicht hast Du dafür eine Definition bekommen im Unterricht; jedenfalls gibt es hier nur EIN t, und das gilt auch für die zwei anderen Gleichungen. Damit kannst Du x und y für den Schattenpunkt bestimmen. |
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| 04.04.2022, 23:03 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Schattenpunkt ist doch 20,15,0 oder? |
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| 04.04.2022, 23:05 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. |
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| 04.04.2022, 23:09 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
War’s das mit Aufgabe 3 oder muss ich noch etwas machen? |
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| 04.04.2022, 23:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe hier nirgends die vollständige Aufgabe 3 gesehen. Was Du über die Lichtquellenaufgabe gepostet hast, ist alles, was ich davon weiß. 
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| 04.04.2022, 23:16 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist die komplette Aufgabe. |
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| 04.04.2022, 23:19 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann war es das und für mich wirds Zeit. Ich schaue morgen nochmal rein, falls Du noch Fragen haben solltest. |
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| 04.04.2022, 23:29 | Hello0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bedanke mich. Vielen Dank! |
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