Alle dritten Wurzeln aus komplexer Zahl

04.04.2022, 14:36

JamesMat

Alle dritten Wurzeln aus komplexer Zahl

Hallo allerseits!

Ich habe die folgende Aufgabe gelöst und meine Lösung wurde mir als falsch angestrichen; ich finde aber einfach meinen Fehler nicht, vielleicht kann mir jemand helfen?

Aufgabe:
Berechnen Sie alle dritten Wurzeln aus der komplexen Zahl $\begin{eqnarray*} z=(-2+i)\cdot (i-1)\cdot i² \end{eqnarray*}$ .
Geben Sie die Ergebnisse in Normalform an.

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} z=(-2+i) (i-1) i² = (-2+i)(i-1)(-1)=(2-i)(i-1)=2i-2-i²+1=-1+3i \\ z=|z|(cos(\varphi)+i\cdot sin(\varphi))=\sqrt{10}(cos(arctan(\frac{3}{-1} +\pi))+i\cdot sin(arctan(\frac{3}{-1}+\pi))) \approx \sqrt{10}(cos(1,893)+i\cdot sin(1,893)) \\ \\ \text{Die dritten Wurzeln aus z seien}\quad u_1, \; u_2, \; u_3 \quad :\\ u_1 \approx \sqrt[6]{10}(cos(\frac{1,893}{3})+i\cdot sin(\frac{1,893}{3}))= \sqrt[6]{10}(cos(0,631)+i\cdot sin(0,631)) \approx 1,185+0,866i \\ u_2 \approx \sqrt[6]{10}(cos(\frac{1,893+2\pi}{3})+i\cdot sin(\frac{1,893+2\pi}{3}) \approx -1,343+0,593i \\ u_3 \approx \sqrt[6]{10}(cos(\frac{1,893+4\pi}{3})+i\cdot sin(\frac{1,893+4\pi}{3}) \approx 0,157-1,459i \\ \end{eqnarray*}$

04.04.2022, 14:51

HAL 9000

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Bei $\begin{eqnarray*} u_2 \end{eqnarray*}$ könnte man dir allenfalls vorwerfen, schlecht gerundet zu haben, denn auf drei Stellen nach den Komma gerundet kommt da $\begin{eqnarray*} -1.342 + 0.594i \end{eqnarray*}$ raus. Aber ansonsten sieht alles soweit Ok aus.

04.04.2022, 18:48

JamesMat

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Hi Hal, Danke für deine Antwort!

Habe gerade auch nochmal nachgerechnet, mein Wert kommt da raus, wenn man die bereits gerundeten Werte einsetzt - denke nicht dass das ein Problem gewesen sein sollte. Dann Frage ich mal nochmal nach, ob sich da vertan wurde

04.04.2022, 23:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von JamesMat
mein Wert kommt da raus, wenn man die bereits gerundeten Werte einsetzt

Das habe ich mir schon gedacht, aber eben das ist schlechter Stil: Zwischenergebnisse sollten so genau wie möglich sein (von mir aus im Zwischenspeicher des TR gehalten) - erst beim Endergebnis rundet man.

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