Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen

06.04.2022, 10:53	grossesV	Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Hallo zusammen, ich arbeite gerade an einem Thema, bei dessen statistischer Auswertung ich nicht weiter komme: Ich habe Messwerte erhoben (4 Versuchsvarianten, jeweils an mehreren Zeitpunkten) die sich gut mit beschränkten Abnahmen beschreiben lassen (Näherungen über Approximationalgorithmen ergaben ganz gute Ergebnisse). Alle Funktionen liegen bei t=0 im positiven Bereich und haben ihren Grenzwert im negativen Bereich. Die Nullstellen der Näherungsfunktionen zu bestimmen ist kein Problem. Ich würde allerdings gerne berechnen, ob signifikante Unterschiede zwischen den vier Nullstellen vorliegen, um meine Aussagen über Unterschide statistisch abzusichern. Dazu fehlt mir im Moment allerdings noch der richtige Ansatz. Vielen Dank im Voraus!
06.04.2022, 13:08	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Wenn ich das Bild richtig verstehe, hast Du auch eine bekannte Streuung der Funktionsparameter, denn es gibt jeweils einen Toleranzschlauch. Mit dieser Streuung kannst Du wiederum die Toleranzbreite der vier Nullstellen berechnen und zeigen, dass sie sehr sicher unterschiedlich sind. Viele Grüße Steffen
07.04.2022, 10:49	grossesV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Toleranzschläuche in dem Sinne hab ich nicht. Die Linien sollen die einzelnen Anpassungskurven darstellen. Die Kurvenanpassung kann ich in SPSS durchführen und erhalte dabei neben den Werten der 3 Anpassungsparameter auch deren 95%-Konfidenzintervalle. Wenn ich das richtig verstehe, ergibt sich aus diesen Intervallen ja nicht direkt der "95%-Schlauch". Da ich 3 Parameter verwende, ist die Irtumswahrscheinlichkeit dieses Schlauchs doch bei 5%^3, also bei 0,0125%, wodurch ich einen "Schlauch" mit einem Konfidenzintervall für den Mittelwert von 99,9875% erhalte, richtig? Gibt es da eine Option in SPSS oder eine andere Möglichkeit, mir das entsprechende Konfidenzintervall, also den "95%-Schlauch" berechnen zu lassen?
07.04.2022, 10:56	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen SPSS kenne ich nicht, aber wenn Du die Intervalle der drei Parameter kennst, kannst Du für jeweils den Randwert dieses Intervalls einsetzen, so dass sich die Nullstelle entsprechend nach links und rechts verschiebt. Innerhalb dieser Verschiebung liegt sie dann mit 95 Prozent.
07.04.2022, 11:31	grossesV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Also mal für eine Funktion durchgespielt: Ich habe 3 Parameter mit jeweils einer Ober- und Untergrenze. 1.) Um jetzt die Untergrenze des 95%-Intervalls meiner Nullstelle zu berechnen probiere ich alle 3 Untergrenzen einmal aus, während ich die anderen beiden Parameter bei Ihrem Schätzwert belasse. Dann schau ich mal, was der nietrigste Wert der Nullstelle ist und nehme den dann als Untergrenze? 2.) Oder nehme ich meine Funktion und setze alle 3 Untergrenzen ein? Aber dann hätte ich wie gesagt das Problem, dass das auf den Mittelwert der Funktion bezogen nicht die Untergrenze des 95%-Intervalls wäre, sondern des 99,9875%-Intervalls. Demnach wäre Variante 1 für mich logischer. War das so auch gemeint?
07.04.2022, 11:37	grossesV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Oder kann ich nicht die Breite des 99,9875%-Intervalls nehmen, und das über die Funktion der Normalverteilung auf 95% "umrechnen", um so auf meine Ober- und Untergrenze zu schließen? Könnte das so auch funktionieren, oder bin ich da völlig auf dem Holzweg?
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07.04.2022, 13:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikante Unterschiede von Nullstellen nichtlinearer Regressionen Ich meinte schon Variante 2. Allerdings nicht unbedingt alle Untergrenzen, sondern diejenigen, die den Funktionswert nach unten bringen. Zum Beispiel scheint es ja ein k zu geben, das aber ein Minus in der Funktion davor hat. Da musst Du natürlich die Obergrenze nehmen, damit der Funktionswert kleiner wird. Du hast wahrscheinlich recht, dass in Summe dann nicht das 95%-Intervall für die Nullstelle rauskommt, sondern ein größeres. Und, Normalverteilung vorausgesetzt, kannst Du natürlich auf beliebige Intervalle umrechnen. Oder gleich zeigen, dass der Abstand zur nächsten Nullstelle so groß ist, dass das Restrisiko überschaubar bleibt.

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