99% Konfidenzintervall

06.04.2022, 16:10	ManuelC	Auf diesen Beitrag antworten »
99% Konfidenzintervall Meine Frage: Hallo, ich arbeite gerade an der Frage: Anke löst 60 Gutscheine an 120 beobachteten Tagen ein. Erstellen Sie ein 99% Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit, dass Anke an einem Tag einen Gutschein einlöst. Meine Ideen: Das Thema verstehe ich trotz vieler Videos leider immer noch nicht.. In unsren bisherigen Aufgaben waren immer Mittelwert und die Stichprobenmenge gegeben. Also habe ich mehrere Fragen: Den Mittelwert kann ich daraus berechnen, also 60/120? die Varianz ist aber unbekannt, oder? Deshalb muss ich die Zahlen auf Normalverteilung überprüfen. Woran kann ich sehen, bzw. wie prüfe ich auf die Normalverteilung? Ich bin bei dem Thema absolut verloren. Ich wär echt dankbar wenn mir jemand die Vorgehensweise bei solchen oder ähnlichen Aufgaben erklären könnte
07.04.2022, 08:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist wohl folgendes Modell gemeint: Anke löst jeden Tag mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ einen Gutschein ein, und das über die 100 Tage hinweg unabhängig voneinander. Damit ist die zufällige Anzahl $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ an eingelösten Gutscheinen binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(100,p) \end{eqnarray}$ . Für die Bestimmung des zugehörigen Konfidenzintervalls für $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ bei beobachteter Gutscheinzahl $\begin{eqnarray} X=k \end{eqnarray}$ gibt es diverse Berechnungsformeln: Konfidenzintervall für die Erfolgswahrscheinlichkeit der Binomialverteilung Am besten nimmt man das Clopper-Pearson-Intervall, da dies exakt auf der hier vorliegenden Binomialverteilung beruht. Allerdings beinhaltet dieses die Nutzung von Quantilen von Betaverteilungen, deren Kenntnis nicht unbedingt weit verbreitet ist. Für große Stichprobenumfänge $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ (wobei $\begin{eqnarray} n=100 \end{eqnarray}$ m.E. noch nicht so sonderlich groß ist) kann man näherungsweise auch auf das Wald-Intervall zurückgreifen, welches auf der üblichen Normalverteilungsapproximation $\begin{eqnarray} B(n,p)\approx \mathcal{N}(np,np(1-p)) \end{eqnarray}$ beruht. EDIT: Tut mir leid, dass es die Wiki-URL zerschossen hat, aber leider hat die Forensoftware selbst bei solchen mittellangen URL schon Probleme.

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