Kombinationen dicke und dünne Leute auf 6 Stühle zu verteilen |
| 08.04.2022, 15:19 | Haifischfutter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinationen dicke und dünne Leute auf 6 Stühle zu verteilen Hallo Alle, angenommen ich habe 6 Stühle, dicke und dünne Leute. Dicke belegen 2 Stühle (nebeneinander!) dünnen nur einen. Gibt es einen Weg zu berechenen wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt die Leute auf den Stühlen anzuordnen. Dabei ist des "Individum" egal, sprich Dicker 1 = Dicker 2 und Dünner 1 = Dünner 2. Es geht nur um die möglichen Permutationen(!) der Stuhlbelegung mit dünn und dick. Meine Ideen: Ich finden nur keinen Ansatz. Wie grenze ich P(n, r) = n! / (n - r)! so ein/modifiziere es so, dass es funktioniert? Oder geht es irgendwie über den Binominalkoeffizienten? Stehe auf dem Schlauch... |
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| 08.04.2022, 15:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deiner sonstigen Beschreibung nach geht es eben nicht nur darum! Anscheinend interessierst du dich für die Gesamtanzahl aller Varianten in den 4 Fällen: 6 Dünne 4 Dünne + 1 Dicker 2 Dünne + 2 Dicke 3 Dicke Das sind dann eben nicht nur Permutationen einer festgelegten Menge von Leuten. Ok, wenn du die Dünnen untereinander sowie die Dicken untereinander nicht unterscheiden willst, dann kommt da einfach heraus. Interessanterweise kommt bei dieser Summe von Binomialkoeffizienten im allgemeinen Fall von Stühlen eine Fibonacci-Zahl heraus, genauer gesagt: . (Kann man auch leicht beweisen.) |
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| 11.04.2022, 15:22 | Haifischfutter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi HAL 9000, hast Recht, Permutationen sind das nicht. Der Hinweis mit Fibonacci-Reihe, ist super. So kann ich das Problem tatsächlich für jede Anzahl an Stühlen lösen (>2). Vielen Dank! |
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