Lineare Abbildung, unendlich dimensionaler Vektorraum |
10.04.2022, 10:04 | yd010398 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abbildung, unendlich dimensionaler Vektorraum Hi, ich habe folgende Aufgabe: Es sei die Menge aller Folgen mit und eine lineare Abbildung. Sind die folgenden Aussagen äquivalent? (i) Es gibt derart, dass genau eine Lösung hat. (ii) Für alle existiert mit . Meine Ideen: Aus (i) folgt, dass gilt. Im endlich-dimensionalen Fall hätte ich einfach mit dem Dimensionssatz argumentiert, allerdings ist das hier ja nicht möglich. Ein Gegenbeispiel habe ich bis jetzt auch noch nicht gefunden. Hat jemand Ideen? |
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10.04.2022, 10:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Abbildung, unendlich dimensionaler Vektorraum Die Aussage ist falsch: Man betrachte den Translationsoperator , gegeben durch und falls ist. |
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