Extrempunkte |
| 12.04.2022, 17:52 | Mihawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrempunkte Hallo, kann mir jmd mit der Aufgabe helfen bitte. Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,5x^3 -8x Berechnen sie Art und Lage des Extrempunktes im IV Quadranten. Leiten sie aufgrund der vorliegenden Symmetrie Art und Lage des 2. Extrempunktes her Meine Ideen: Wie extrempunkte berechnet werden ist kein Problem aber was mit dem IV Quadranten gemeint ist habe ich kein Plan |
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| 12.04.2022, 18:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrempunkte Da ist x positiv und y negativ: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Viele Grüße Steffen |
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| 12.04.2022, 19:17 | Mihawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrempunkte Was Quadranten sind ist mir bewusst. Aber wie ist jetzt die Rechnung ganz normal die extrempunkte berechnen oder muss was berücksichtigen weil es im IV Quadranten ist? |
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| 12.04.2022, 19:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrempunkte Wie es da steht: Nur den im vierten Quadranten berechnen. Und dann bedenken, dass es eine ungerade Funktion ist. |
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| 12.04.2022, 20:23 | Mihawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrempunkte Ich komm einfach nicht darauf wie soll ich Im IV Quadranten den Extrempunkt berechnen ist das erste mal kannst du bitte vorrechnen |
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| 12.04.2022, 20:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ein Englischschüler die Stammformen aller unregelmäßigen Verben kann, dann kann er doch auch die ab dem Buchstaben p. Und wenn ein Mathematikschüler alle Extrempunkte berechnen kann, dann doch auch die im IV. Quadranten. |
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| 12.04.2022, 20:36 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Steffen schon sagte: Berechne die möglichen Extremstellen und schau, welche davon für den vierten Quadranten in Frage kommt. Viele sind das nicht. |
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| 12.04.2022, 20:58 | Mihawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrempunkte Ja habs jetzt verstanden und bei der anderen fragen, ist es ein HP im zweiten Quadranten da es Punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder ? |
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| 12.04.2022, 21:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extrempunkte
Wer ist "es"? Verzichte auf dieses Nichtwort und verwende das passende Nomen: die Funktion, die Ableitung, der Graph, der Extrempunkt, die Nullstelle der Funktion, die Nullstelle der Ableitung, die Monotonie der Funktion, die Monotonie der Ableitung. Und so weiter. |
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| 13.04.2022, 11:02 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 10.04.2026, 11:53 | yogibär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach dich mal auf paar Punkte aufmerksam, die die meisten Schüler übersehen. Vor jedem kubischen Polynom stehen sie dann immer wieder wie vor einem neuen Tor. Stell dir mal die Taylorreihe vor. Die zweite Ableitung - ist ja die Bedingung für Wendepunkt - ist dann also ein lineares Polynom, besitzt also genau eine Nullstelle. Jedes kubische Polynom besitzt GENAU EINEN WENDEPUNKT . Welche Symmetrie besitzt der Graf überhaupt? Das siehst du sofort, wenn du den o.e. Wendepunkt in den Ursprung deines Koordinatensystems verlegst. Die nullte Ableitung = Funktionswert ist Null. Das haben wir ja extra so gemacht. Und die 2. Ableitung ist auch Null - wegen Wendepunkt. In deiner Darstellung überlebe also nur noch erste und dritte Ableitung. Diese spezielle Form, wo also die Symmetrie des Grafen explizit sichtbar wird, nenne ich daher die NATÜRLICHE DARSTELLUNG ( ND ) . Und da nur noch die ungeraden Potenzen x ^ 1 und x ³ überleben, hast du ungrade ( Punkt) Symmetrie. In Normal-bzw. primitiver Form lautet dein Polynom f ( x ) := x ³ - 16 x ( 1 ) Wie du ja siehst, zeigt ( 1 ) schon die ungerade Symmetrie, ist also offenbart schon ND . Als ungeraes Polynom kommt es von ( - °° ) und geht wieder nach ( + °° ) Besitzt es noch weitere Nullstellen außer der Wendestelle bei x0 = 0 ? Bitte denk an die Symmetrie. Wenn überhaupt, dann müssen diese Nulldurchgänge Plusminus symmetrisch zum Nullpunkt liegen: x ³ - 16 x = 0 ( 2a ) Die Nullstelle bei x = 0 können wir ja heraus dividieren x ² - 16 = 0 ====> x1;2 = - + 4 ( 2b ) Offenbar kommt der Graf von ( - °° ) , schneidet die x_Achse bei x1 und klettert hernach bis x_max. Und bei x0 = 0 haben wir dann eine fallende Wendetangente. Und wenn du mich jetzt fragst, warum dass ich die erste Ableitung nicht bilde. Dann antworte ich dir mit einem Zitat aus dem Blödelsong " Kurt " von Frank Zander " ICH HABS EINFACH NICHT NÖTIG, FREUNDE ... " ICH hab meine Hausaufgaben ja gemacht - bei euch wär ich mir da nicht so sicher. Die Bezeicnung ND habe ich hauptsächlich gewählt, weil hier zwischen Extremum und Nullstelle die Proportionalität gilt x1 / x_max = sqr ( 3 ) ( 3a ) Und damit x_min;max = + - 4 / sqr ( 3 ) = + - 4/3 sqr ( 3 ) ( 3b ) |
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