Bestimmte Integrale (7) |
13.04.2022, 12:32 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmte Integrale (7) Hallo die Aufgabe heißt: Berechne zu den o. g. Integralen die absolute(=echte) Fläche für Meine Ideen: Hab den Aufgabentyp noch nicht richtig gerechnet |
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13.04.2022, 12:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmte Integrale
Dann fang doch mal an. |
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13.04.2022, 12:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit absoluter (echter) Fläche meinst du vermutlich, dass statt der Wert bestimmt werden soll? Macht im vorliegenden Fall keinen Unterschied, da alle drei Integranden für strikt positiv sind, und somit die Betragsstriche entfallen - beim letzten Term sieht man das aufgrund von für alle . |
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20.04.2022, 18:10 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so richtig? |
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20.04.2022, 20:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmte Integrale Nein. Es geht um , da haben andere x-Werte nichts zu suchen. |
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21.04.2022, 09:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist wirklich seltsam, was in deinem Kopf vorgeht: Da steht klar und deutlich , und du berechnest Integral und addierst das zu , d.h. bekommst als Ergebnis ... warum? Nur war gesucht. Genauso jetzt bei den anderen Integranden. |
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16.08.2022, 18:05 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmte Integrale Wo ist der Fehler bei Römisch 3 a)? |
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16.08.2022, 18:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmte Integrale Du hast nicht die absolute Fläche berechnet, positive und negative Fläche addieren sich daher zu Null: |
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16.08.2022, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht auch oben hier im Thread als Anmerkung, aber nach dem langen Dornröschenschlaf blickt man da wohl nicht mehr zurück... |
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16.08.2022, 18:27 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie geht das dann? |
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16.08.2022, 19:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei eine Stammfunktion der stetigen Funktion . 1) Ist im Intervall , so gilt dort und damit auch 2) Ist im Intervall , so gilt dort und damit . 3) Besteht das Integrationsintervall aus Teilintervallen mit wechselnden Vorzeichen von , so ist das Integrationsgebiet entsprechend aufzuteilen - salopp kann man sagen "man hangelt sich von Nullstelle zu Nullstelle". Im Beispiel hier: Die Skizze von Steffen zeigt es, aber man bekommt es auch per Nullstellenuntersuchung der Integrandenfunktion heraus: Es ist für sowie für . Damit gilt gemäß obiger Betrachtungen für die gesuchte absolute Fläche mit Stammfunktion (die du in deinem Scan ja schon mal bestimmt hattest). |
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17.08.2022, 11:43 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ungefähr so anfangen: f(x)=(3x^2)-(12x) Nullstellen: x1=4 v x2=0? |
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17.08.2022, 12:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. |
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17.08.2022, 12:45 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie geht es weiter? |
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17.08.2022, 12:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht alles schon da. (Du hast deinen Stil anscheinend nicht geändert - lies bitte auch, was da geschrieben steht, statt nach jedem winzigen Teilschritt zu fragen, wie es denn weiter geht.) |
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17.08.2022, 13:23 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier: |
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17.08.2022, 13:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt - na geht doch. Übrigens, wenn du einmal die Stammfunktion berechnest hast, dann muss du nicht jedes mal bei deren Anwendung für die diversen hinschreiben, sondern kannst es auch bei dem vorberechneten ohne diese Vorfaktoren und belassen. Vielleicht ist es ja Handmuskeltraining beim Schreiben, dann will ich nichts gesagt haben. |
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17.08.2022, 13:50 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab versucht die römisch vier zu lösen. Ist das richtig? |
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17.08.2022, 14:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, auch hier nimmt die Funktion innerhalb der Integralgrenzen negative Werte an: Du musst also auch hier abschnittsweise integrieren und jeweils den Betrag nehmen. |
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17.08.2022, 14:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
IV bitte GANZ genau lesen: Dort steht nicht "berechne das Integral ", sondern "berechne ZU dem Integral die ABSOLUTE Fläche". Zugegeben etwas verklausuliert formuliert, aber auch hier meinen die Aufgabensteller dann die Berechnung von . D.h., auch hier solltest du wieder wie eben vorgehen: Nullstellen bestimmen, und dann die Integrale zwischen aufeinander folgenden Nullstellen nach und nach durchgehen... |
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