Bestimmte Integrale (7)

13.04.2022, 12:32

Benutzer121

Bestimmte Integrale (7)

Meine Frage:
Hallo die Aufgabe heißt: Berechne zu den o. g. Integralen die absolute(=echte) Fläche für $\begin{eqnarray*} 2\leq x\leq 5; \int_{}^{} \! x \, dx;\int_{}^{} \!2x^{3} \, dx;\int_{}^{} \! 3x^{3} -4x \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Hab den Aufgabentyp noch nicht richtig gerechnet

13.04.2022, 12:42

Steffen Bühler

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RE: Bestimmte Integrale

Zitat:

Original von Benutzer121
Hab den Aufgabentyp noch nicht richtig gerechnet

Dann fang doch mal an. $\begin{eqnarray*} \int_{2}^{5} \! x \, dx = \dots \end{eqnarray*}$

13.04.2022, 12:43

HAL 9000

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Mit absoluter (echter) Fläche meinst du vermutlich, dass statt $\begin{eqnarray*} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x \end{eqnarray*}$ der Wert $\begin{eqnarray*} \int\limits_a^b \left|f(x)\right| ~ \dd x \end{eqnarray*}$ bestimmt werden soll? Macht im vorliegenden Fall keinen Unterschied, da alle drei Integranden für $\begin{eqnarray*} 2\leq x\leq 5 \end{eqnarray*}$ strikt positiv sind, und somit die Betragsstriche entfallen - beim letzten Term sieht man das aufgrund von $\begin{eqnarray*} 3x^3-4x = x\left(3x^2-4\right)\geq 2\cdot 8 > 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\geq 2 \end{eqnarray*}$ .

20.04.2022, 18:10

Benutzer121

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Ist das so richtig?

20.04.2022, 20:44

Steffen Bühler

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RE: Bestimmte Integrale
Nein. Es geht um $\begin{eqnarray*} 2\leq x\leq 5 \end{eqnarray*}$ , da haben andere x-Werte nichts zu suchen.

21.04.2022, 09:23

HAL 9000

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Ist wirklich seltsam, was in deinem Kopf vorgeht: Da steht klar und deutlich $\begin{eqnarray*} 2\leq x\leq 5 \end{eqnarray*}$ , und du berechnest Integral $\begin{eqnarray*} \int\limits_0^2 \end{eqnarray*}$ und addierst das zu $\begin{eqnarray*} \int\limits_2^5 \end{eqnarray*}$ , d.h. bekommst als Ergebnis $\begin{eqnarray*} \int\limits_0^5 \end{eqnarray*}$ ... warum? verwirrt

Nur $\begin{eqnarray*} I_2 = \int\limits_2^5 x ~ \dd x = 10.5 \end{eqnarray*}$ war gesucht. Genauso jetzt bei den anderen Integranden.

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