Hermitesche Matrizen |
13.04.2022, 12:36 | prime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hermitesche Matrizen Hallo Wenn eine hermetische Matrix einen doppelten Eigenwert hat,dann sind die zugehörigen Eigenvektoren linear unabhägig aber nicht orthogonal Ich frage mich,ob das immer so ist oder könnte es noch doch sein dass Eigenvektoren mit gleichem Eigenwert senkkrecht aufeinander stehen Danke für Antworten Meine Ideen: Weiß ich nicht |
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13.04.2022, 12:40 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hermitesche Matrizen Nimm die Einheitsmatrix |
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13.04.2022, 12:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hermitesche Matrizen Natürlich können die EV orthogonal sein. Du kannst doch auch die zwei EV nehmen und mit Gram-Schidt orthonormalisieren. |
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13.04.2022, 12:45 | prime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schonmal Vielleicht sollte ich noch dazusagen,dass die Eigenvektoren nicht reell sind sondern Komplex Kennt jemand eine Beispielmatrix? |
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13.04.2022, 13:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Macht keinen Unterschied, auch hier kannst du Gram-Schmidt anwenden, natürlich mit dem in "richtigen" Skalarprodukt . |
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13.04.2022, 13:42 | prime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gram-Schmidt Verfahren ist mir neu. Da werde ich mal nachschauen Ich hatte eine hermitesche Matrix gesucht,die auch komplexe Einträge hat und eben die genannte Eigenschaft Probiert hatte ich es damit Aber da kamen rein reelle Matrizen heraus Ich möchte nochmal kurz zusammenfassen Bei einer hermiteschen Matrix gilt Bei unterschiedlichen Eigenwerten stehen die zugehörigen Eigenvektoren senkrecht aufeinander Bei mehrfachen gleichen Eigenwerten können die Eigenvektoren auch senkrecht aufeinander stehen Noch eine Zusatzfrage Kann man bei komplexen Vektoren überhaupt von senkrecht sprechen? |
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13.04.2022, 13:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst damit die rein reelle Eigenwert-Diagonalmatrix , das muss bei hermiteschen ja auch so sein! Eigenvektormatrix muss hingegen echt komplex sein, wenn dies auch auf zutrifft.
Ja, im Sinne des von mir oben angegebenen Skalarprodukts. |
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