Hermitesche Matrizen

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prime Auf diesen Beitrag antworten »
Hermitesche Matrizen
Meine Frage:
Hallo

Wenn eine hermetische Matrix einen doppelten Eigenwert hat,dann sind die zugehörigen Eigenvektoren linear unabhägig aber nicht orthogonal

Ich frage mich,ob das immer so ist oder könnte es noch doch sein dass Eigenvektoren mit gleichem Eigenwert senkkrecht aufeinander stehen

Danke für Antworten

Meine Ideen:
Weiß ich nicht
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermitesche Matrizen
Nimm die Einheitsmatrix Augenzwinkern
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermitesche Matrizen
Natürlich können die EV orthogonal sein. Du kannst doch auch die zwei EV nehmen und mit Gram-Schidt orthonormalisieren.
prime Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal
Vielleicht sollte ich noch dazusagen,dass die Eigenvektoren nicht reell sind sondern Komplex

Kennt jemand eine Beispielmatrix?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von prime
Vielleicht sollte ich noch dazusagen,dass die Eigenvektoren nicht reell sind sondern Komplex

Macht keinen Unterschied, auch hier kannst du Gram-Schmidt anwenden, natürlich mit dem in "richtigen" Skalarprodukt .
prime Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gram-Schmidt Verfahren ist mir neu. Da werde ich mal nachschauen

Ich hatte eine hermitesche Matrix gesucht,die auch komplexe Einträge hat und eben die genannte Eigenschaft

Probiert hatte ich es damit

Aber da kamen rein reelle Matrizen heraus

Ich möchte nochmal kurz zusammenfassen
Bei einer hermiteschen Matrix gilt
Bei unterschiedlichen Eigenwerten stehen die zugehörigen Eigenvektoren senkrecht aufeinander
Bei mehrfachen gleichen Eigenwerten können die Eigenvektoren auch senkrecht aufeinander stehen

Noch eine Zusatzfrage
Kann man bei komplexen Vektoren überhaupt von senkrecht sprechen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von prime
Probiert hatte ich es damit

Aber da kamen rein reelle Matrizen heraus

Du meinst damit die rein reelle Eigenwert-Diagonalmatrix , das muss bei hermiteschen ja auch so sein! Eigenvektormatrix muss hingegen echt komplex sein, wenn dies auch auf zutrifft.

Zitat:
Original von prime
Kann man bei komplexen Vektoren überhaupt von senkrecht sprechen?

Ja, im Sinne des von mir oben angegebenen Skalarprodukts.
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