p-Wert berechnen

13.04.2022, 14:54

HCD

p-Wert berechnen

Meine Frage:
Ich habe 10000 Patienten getestet. Davon weisen 1300 eine Resistenz gegen eine bestimmte Medikamenten-Stoffgruppe. Diese 1300 behandle ich mit einem Ersatzmedikament aus eimer amderem Stoffgruppe. Leider sprechen nur 500 Patienten auf das ErsatzMedikament an, 800 Patenten weisen auch eine Resistent gegenüber dem ERsatzmedikament auf.

Die Frage lautet nun: Ist Anzahl der Parienten mit einer zusätzlichen Resistenz gegen das Ersatzmedikament signifikant höher als die der gegen das ursprüngliche Medikament resistenten Patienten, die auf das Ersatzmedikament ansprechen. Wie wird der entsprechende p-Wert berechnet?

Meine Ideen:
Bin halt leider kein Mathe-Ass und habe nicht mal einen Ansatz für das Problem. Meine letze Mathe Vorlesung war vor ca. 40 Jahren.

13.04.2022, 15:13

HAL 9000

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Zitat:

Original von HCD
Ist Anzahl der Parienten mit einer zusätzlichen Resistenz gegen das Ersatzmedikament signifikant höher als die der gegen das ursprüngliche Medikament resistenten Patienten, die auf das Ersatzmedikament ansprechen?

Für diese Frage ist die Menge der 10000 ursprünglichen Patienten irrelevant, d.h., wir betrachten als Grundgesamtheit nur die Patienten mit einer Resistenz gegen das erste Medikament.

Wenn wir nun annehmen, dass $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit für eine zusätzliche Resistenz gegen das Ersatzmedikament ist, dann ist hier ein Binomialtest

$\begin{eqnarray*} H_0:~ p=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ mit einseitiger Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_A:~ p>\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

durchzuführen, mit Stichprobengröße $\begin{eqnarray*} n=1300 \end{eqnarray*}$ sowie Ergebnisanzahl $\begin{eqnarray*} k=800 \end{eqnarray*}$ an Ersatzmedikamentresistenzen. Eine Ablehnung der Nullhypothese entspricht dann einer Bejahung deiner eingangs gestellten Frage.

Was den p-Wert betrifft, der ist hier einfach $\begin{eqnarray*} P(X\geq 800) \end{eqnarray*}$ für eine binomialverteilte Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X\sim B(1300,0.5) \end{eqnarray*}$ . Entweder direkt ausrechnen oder über Normalverteilungsapproximation. Augenzwinkern

13.04.2022, 21:46

HCD

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Erstmal vielen lieben Dank für den Ansatz. Ich mach mich mal dran und melde dann zurück was ich rausbekommen habe.

13.04.2022, 22:12

mYthos

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Zitat:

Original von HAL 9000
...
Was den p-Wert betrifft, der ist hier einfach $\begin{eqnarray*} P(X\geq 800) \end{eqnarray*}$ für eine binomialverteilte Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X\sim B(1300,0.5) \end{eqnarray*}$ . ...

Bereits von 720 an aufwärts gibt es keine nennenswert von Null verschiedene Ausprägung mehr für X, daher ist dieser p-Wert gleich Null.

mY+

13.04.2022, 22:40

HCD

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Ich habe die Wahrscheinlichkeit mit Excel mit der Funktion BINOM.VERT berechnet:

1 - BINIM.VERT(799;1300;1)

Das Ergebnis ist auch bei mir 0, d.h. die Anzahl der Patienten mit einer zusätzlichen Resistenz gegen das Ersatzmedikament ist sehr signifikant höher als die der gegen das ursprüngliche Medikament resistenten Patienten, die auf das Ersatzmedikament ansprechen. Wahrscheinlichkeit für ein zufälliges Ergebins = 0.

Nochmals herzlichen Dank an die Profis. smile

14.04.2022, 00:15

mYthos

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Du hast p = 0.5 vergessen (Schreibfehler):
Binom.Vert(x;n;p;1) = BINOM.VERT(799;1300;0,5;1)

mY+

14.04.2022, 09:42

HAL 9000

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Null ist der p-Wert natürlich nicht, sondern $\begin{eqnarray*} p\approx 4\cdot 10^{-17} \end{eqnarray*}$ . Was natürlich zur Ablehnung $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ führt für jedes nur erdenkliche Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , weshalb es für praktische Entscheidungen nicht von $\begin{eqnarray*} p=0 \end{eqnarray*}$ unterscheidbar ist. Augenzwinkern

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