Matrixerweiterung

14.04.2022, 11:40	Leon2	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixerweiterung Meine Frage: Hallo an alle Mich würde interessieren wie folgendes zu erklären ist $\begin{eqnarray} A = \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} Re\ a_{11} & Im\ a_{11} & Re\ a_{12} & Im\ a_{12} \\\ -Im\ a_{11} & Re\ a_{11} & -Im\ a_{12} & Re\ a_{12} \\\ Re\ a_{21} & Im\ a_{21} & Re\ a_{22} & Im\ a_{22} \\\ -Im\ a_{21} & Re\ a_{21} & -Im\ a_{22} & Re\ a_{22} \end{matrix} \right] \end{eqnarray}$ Was hat die Erweiterung für einen Sinn? Danke für Hinweise Meine Ideen: Ich habe keine Idee
14.04.2022, 12:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixerweiterung Die Gleichheit hier ist sehr vage zu deuten bzw. als Definition zu sehen. Links hast du komplexe Zahlen in ihrer klassischen algebraischen Form. Rechts hast du komplexe Zahlen als Drehungen/Streckungen via Multiplikation dargestellt. Mir fällt gerade kein Anwendungsfall ein, aber worst case sieht man es als Perspektivenwechsel statt etwas greifbar-sinnvolles.
14.04.2022, 14:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein möglicher Anwendungsfall wäre etwa, wenn man zur Lösung eines komplexen linearen Gleichungssystems nur eine Bibliothek für reelle Gleichungssysteme zur Verfügung hat und unbedingt diese nutzen will: Dann würde man statt $\begin{eqnarray} \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} x_1 \\\ x_2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} b_1 \\\ b_2 \end{matrix} \right] \end{eqnarray}$ das System $\begin{eqnarray} \left[ \begin{matrix} Re\ a_{11} & Im\ a_{11} & Re\ a_{12} & Im\ a_{12} \\\ -Im\ a_{11} & Re\ a_{11} & -Im\ a_{12} & Re\ a_{12} \\\ Re\ a_{21} & Im\ a_{21} & Re\ a_{22} & Im\ a_{22} \\\ -Im\ a_{21} & Re\ a_{21} & -Im\ a_{22} & Re\ a_{22} \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} y_1 \\\ z_1 \\\ y_2 \\\ z_2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} Re\ b_1 \\\ -Im\ b_1 \\\ Re\ b_2 \\\ -Im\ b_2 \end{matrix} \right] \end{eqnarray}$ um damit dann die komplexen Lösungen $\begin{eqnarray} x_1 = y_1 - iz_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 = y_2 - iz_2 \end{eqnarray}$ zu bekommen.

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