Menge ermitteln für bestimmten Durchschnitt

16.04.2022, 12:41

sturmi82

Menge ermitteln für bestimmten Durchschnitt

Meine Frage:
Ich besitze 4600 Äpfel für die ich 4170,97? gezahlt habe. Im Durchschnitt ergibt das 0,91? je Apfel.
Jetzt will ich wissen wieviel Äpfel ich kaufen muss für 0,70? je Stück um auf einen Gesamtdurchschnitt von 0,70? je Apfel komme.

Meine Ideen:
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen mit eine Formel? Stehe komplett auf dem Schlauch

16.04.2022, 13:47

Huggy

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RE: Menge ermitteln für bestimmten Durchschnitt
Das geht nicht.

Wenn man $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Äpfel zu einem Preis von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ pro Apfel kauft und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Äpfel zu einem Preis von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ pro Apfel, dann hat man insgesamt $\begin{eqnarray*} m+n \end{eqnarray*}$
Äpfel gekauft zu einem Durchschnittspreis

$\begin{eqnarray*} d=\frac {ma +nb}{m+n} \end{eqnarray*}$

Bei $\begin{eqnarray*} m>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ immer zwischen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ liegen.

16.04.2022, 14:32

sturmi82

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RE: Menge ermitteln für bestimmten Durchschnitt
Ich kenne ja die Menge die ich benötige um aufdiesen Durchschnitt zu kommen.

Die Gesamtmenge bei einem jetzigen Einkaufspreis von 0,73€ liegt bei 217795 Stück.

213.195 + 4.600 Stück kosten mich 155.632,35 € + 4.170,97 € und ergeben einen Durchschnitt von 0,73€

Jetzt will ich aber wissen wie man rechnerisch auf die 213195

16.04.2022, 15:12

Huggy

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RE: Menge ermitteln für bestimmten Durchschnitt

Zitat:

Original von sturmi82
213.195 + 4.600 Stück kosten mich 155.632,35 € + 4.170,97 € und ergeben einen Durchschnitt von 0,73€

Oben sollte der Durchschnittspreis noch $\begin{eqnarray*} 0,70 \end{eqnarray*}$ sein und das geht nicht. Mit $\begin{eqnarray*} 0,73 \end{eqnarray*}$ geht es natürlich. Um die benötigte Menge zu berechnen, kannst du meine Formel für den Durchschnittspreis verwenden.

16.04.2022, 15:20

sturmi82

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Könntest du das auch in Zahlen wiedergeben? Komme mit deinen Buchstaben durcheinander 😵‍💫

16.04.2022, 15:51

Huggy

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Das ist unleserlich! Bevor du etwas los schickst, schau dir in der Vorschau an, was da steht. Durch Copy and Paste können solche unleserlichen Terme entstehen.

Setze in die Gleichung

$\begin{eqnarray*} d=\frac {ma +nb}{m+n} \end{eqnarray*}$

die gegebenen Werte

$\begin{eqnarray*} d=0.73 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=4600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=4170.97/4600 \approx 0.90673 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=0.70 \end{eqnarray*}$

ein und löse die Gleichung nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ auf.

16.04.2022, 16:30

sturmi82

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Sorry aber ich raff es immer noch nicht verwirrt

Welcher Wert ist n? Die Anzahl die ich berechnen will?

Muss ich quasi deine Formel umstellen?

16.04.2022, 17:36

Huggy

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Die Antwort ist zweimal ja.

17.04.2022, 14:49

sturmi82

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Ich komme nicht wirklich annähernd auf das Ergebnis

Habe Formel wiefolgt umgestellt:

n=ma+nb/d - m

Das Ergebnis ist dann 1115 Stück. Irgendwo ist da ein Fehler

17.04.2022, 21:13

Huggy

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Zitat:

Original von sturmi82
Habe Formel wie folgt umgestellt:

n=ma+nb/d - m

Das ist falsch. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} n=m\frac {a-d}{d-b} \end{eqnarray*}$

Und das ergibt mit den Daten

$\begin{eqnarray*} d=0.73 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=4600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=4170.97/4600 \approx 0.90673 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=0.70 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=27099 \end{eqnarray*}$

Dein früher mal behauptetes Ergebnis von $\begin{eqnarray*} n=213195 \end{eqnarray*}$ kann ich nicht nachvollziehen.

17.04.2022, 21:55

Helferlein

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Sehr ähnlich aber mit anderen Werten.

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