Bedeutung einer Geschwindigkeitsfunktion im Sachzusammenhang

16.04.2022, 14:29	KeinBock	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung einer Geschwindigkeitsfunktion im Sachzusammenhang Hallo, folgende Aufgabe möchte ich bearbeiten: "Gegeben sind die senkrechten Geschwindigkeiten v (in m/s) für zwei Fluggeräte F1 und F2 in Abhängigkeit von der Zeit t (in s). F1: v1(t) = 1/10t^2 + 2,5t für Intervall 0-20 s F2: v2(t) = 0,2t^2 - 3,2t + 3 für Intervall 0-20 s" Die 1. Aufgabe dazu lautet: "Geben Sie für beide Fluggeräte an, in welchen Zeiträumen sie steigen bzw. sinken." Mein Lösungsweg bestand darin, die erste Ableitung der Funktion zu nutzen, da diese ja bekanntlich die Steigung der Funktion davor angibt und zu schauen, wo die zugehörigen y-Werte negativ bzw. positiv sind, was laut Lösung jedoch falsch ist. Laut der Lösung schaut man sich per Grafik-Menü des Taschenrechners nur die Funktionen v1 und v2 im angegebenen Intervall an und schaut, wann die Funktionen unter der x-Achse bzw. über der x-Achse verlaufen, woran man eben sieht, wann die Flugkörper sinken und wann sie steigen. Meine Frage ist jedoch und ich bitte um eine grundlegende Erklärung: Warum gibt die normale Funktion v diese Information an, wenn es sich doch nur um die Geschwindigkeit handelt? Für mein Verständnis gibt diese Funktion doch eigentlich nicht an, ob der Flugkörper sinkt oder steigt oder hat der Begriff "senkrechte Geschwindigkeit" hier eine andere Bedeutung? Wahrscheinlich verstehe ich etwas grundsätzliches falsch. Ich bitte um Hilfe
16.04.2022, 15:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, wie Du den Begriff interpretiert, aber die senkrechte Geschwindigkeit gibt genau das an, was der Begriff besagt: die Geschwindigkeit in senkrechten Richtung also nach oben oder unten. Die Ableitung dieser Funktion gibt die "Steigung", hier wäre der Begriff der Änderung sinnvoller, der Geschwindigkeit an, d.h. ob das Flugzeug beschleunigt oder abgebremst wird. Über die Höhe oder Flugrichtung sagt sie nichts aus. Die Lösung ist also korrekt: Solange eine positive Geschwindigkeit vorliegt, fliegt das Flugzeug hoch, danach runter.
16.04.2022, 15:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion $\begin{eqnarray} v(t)=\tfrac{1}{10}t^2+\tfrac{5}{2}t \end{eqnarray}$ ist eine nach oben geöffnete Parabel mit den Nullstellen $\begin{eqnarray} x_1=-25 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=0 \end{eqnarray}$ . Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit im Zeitintervall $\begin{eqnarray} t \in (-25;0) \end{eqnarray}$ negativ ist, ansonsten positiv. Der Punkt bewegt sich also im Intervall $\begin{eqnarray} t \in [- \infty; -25] \end{eqnarray}$ nach oben. Zur Zeit t=-25 kehrt sich die Bewegungsrichtung um und der Punkt bewegt sich im Intervall $\begin{eqnarray} t \in [-25;0] \end{eqnarray}$ nach unten. Zur Zeit t=0 kehrt sich die Bewegungsrichtung wieder um und der Punkt bewegt sich im Zeitintervall $\begin{eqnarray} t \in [0; + \infty] \end{eqnarray}$ wieder nach oben. In dem von dir betrachteten Zeitintervall $\begin{eqnarray} t \in [0; 20] \end{eqnarray}$ ist die Geschwindigkeit positiv. Das heißt, der Punkt bewegt sich dort nach oben.
16.04.2022, 18:46	KeinBock	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke für die Erklärung, ich fand das nur sehr unüblich für eine Schulaufgabe. Was gibt denn dann das Integral eines Zeitraums dieser Funktion an? Das müsste ja auch die Höhe angeben, aber wo liegt dann der Unterschied?
16.04.2022, 21:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, das Integral gibt die Höhe an allerdings mit dem Nachteil dass sie nur relativ zur Anfangshöhe gemessen werden kann.

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