lineare PDGL erster Ordnung |
17.04.2022, 12:27 | yd010398 | Auf diesen Beitrag antworten » |
lineare PDGL erster Ordnung Hi, ich soll die folgenden beiden DGLs lösen: 1. 2. Meine Ideen: Zu 1.: In der Vorlesung hatten wir hergeleitet, dass die DGL genau dann löst, wenn ein erstes Integral des Vektorfeldes und, dass man zu jedem Vektorfeld einen Diffeomorphismus finden kann, so dass gilt. Daraus würde dann folgen, dass zum Beispiel oder , wobei die Projektion auf die zweite bzw. dritte Koordinate ist, die DGL lösen. Leider haben wir in der Vorlesung noch kein Beispiel gemacht, wie man das Vektorfeld rektifizieren kann. Außerdem verstehe ich nicht, wie man so auf eine allgemeine Lösung des Problems kommen soll. Zu 2. habe ich leider noch überhaupt keinen Ansatz. Hat jemand Ideen? Danke schon mal im Voraus. |
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18.04.2022, 12:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lineare PDGL erster Ordnung Ich bin auch kein Experte was explizite Differentialgleichungen betreffen. Du kannst für das Vektorfeld leicht ein Potential finden. Integrierst du die erste Komponente bekommst du mit einer Konstante, die nicht von abhängt, potentiell aber von . Jetzt muss gelten. Integriert man nun nach bekommt man . Und jetzt muss gelten . So bekommt man also ein Potentialfeld gegeben. Kannst du bei der zweiten nicht aus den "Trick" benutzen? |
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