Logarithmus -Folge

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus -Folge
Hallöchen Wink
Es geht darum nachzuweisen, dass eine Folge unendlich viele Häufungspunkte haben kann. Die Folge ist gegeben durch: Man soll nun zeigen, dass alle Punkte zwischen 0 und 1 Häufungspunkte sind. als Tipp ist noch gegeben solche Bereiche zu untersuchen wo der log konstant ist... Ich komm leider nicht weiter verwirrt Hättet ihr noch n Tipp für mich?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus -Folge
Damit ist wohl gemeint. Sei im Bereich zwischen und . Dann ist unabhängig vom genauen Wert von .

Nun lässt sich jede Zahl eindeutig schreiben als mit . Damit ist .

Jetzt kann man für jede Zahl eine Folge mit angeben, so dass . (Einfacher ist es erst, rationale Zahlen zu zeigen. z.B. liefert als Häufungspunkt.)
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja vielen Dank Blumen
Denn Tipp hab ich jetzt verstanden und den Rest glaub ich auch. Um einen Wert 1/n zu erhalten setzt man also k-log2(n) ein und der Term 1/2^(k+1) geht ja sowieso zu null...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

An der Stelle muss man etwas sorgsam sein, da immer eine natürliche Zahl sein muss. Wenn du definierst, wird es in der Regel keine ganze Zahl sein. Hier kann man sich dann aber mit abrunden/aufrunden retten. Man muss dann nur bei der Konvergenz etwas genauer arbeiten.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja richtig n muss natürliche Zahl sein... also das Problem hat sich jetzt darauf reduziert dass man für jedes x eine Folge q/2^k findet die gegen x konvergiert für k-> unendlich... ich seh leider noch nicht wie ich so eine Folge konstruieren kann...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Jetzt kann man für jede Zahl eine Folge mit angeben, so dass .

Für klappt das explizit mit . Im verbleibenden Fall nimmt man hingegen .
 
 
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja wundervoll. Das leuchtet mir ein, aber für den Fall x=1 ist es notwendig 2^k-1 zu wählen? Würde es nicht auch 2^k-2 tun? Dann kann man 2 ausklammern und landet wieder bei .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HiBee123
Ah ja wundervoll. Das leuchtet mir ein, aber für den Fall x=1 ist es notwendig 2^k-1 zu wählen?

Hab ich was von "notwendig" gesagt? Auch die andere Folge ist nicht notwendig, aber sie erfüllt ihren Zweck, d.h. ist hinreichend.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich was von "notwendig" gesagt?

Nein, deshalb hab ich nochmal nachgefragt. Danke für die Erklärung! Freude
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