Polynome vom Grad größer 4 (k)ein Vektorraum

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MatheusAmadeus Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome vom Grad größer 4 (k)ein Vektorraum
Meine Frage:
Bilden die Polynome vom Grad größer 4 einen Vektorraum über den reellen Zahlen mit Plus und Multiplikation?

Wird diese Menge ein Vektorraum wenn ich noch die Null hinzugebe?


Meine Ideen:
Das Nullelement bezüglich der Addition (f(x)=0) ist ja kein Polynom mit dem Grad größer 4, daher ist diese Menge auch kein Vektorraum bezüglich + und o. Stimmt das so?

Nun stellt sich mir aber die Frage, ob wenn ich die Null noch hinzugebe zu der Menge es dann wieder ein Vektorraum wird?
Ich sehe hier eigentlich kein Problem, dass es dann ein Vektorraum werden sollte. Übersehe ich hier etwas?

Könnte man die Ursprüngliche Menge als affinen Vektorraum auffassen der durch Addition mit x^5 "verschoben" wurde?


Mfg Matheus
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Denk einmal in eine andere Richtung. Beim Addieren von Polynomen kann sich der Grad verkleinern. Mach Beispiele dazu.
MatheusAmadeus Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte den Denkfehler das ich nur Polynome bedacht habe in denen keine x hoch 4, 3, ... , 0 vorkamen.

Damit ist es klar das es kein Vektorraum ist auch nicht wenn ich die Null hinzugebe.

(x^5+x^2) - x^5 = x^2 ist nicht in der Menge aber -x^5 und x^5+x^2 schon


Danke dein Tipp hat geholfen.
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