Bedingte Wahrscheinlichkeit

17.04.2022, 22:09

kjtnbf5678

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
In einer Urne liegen 5 rote, 7 blaue und 8 gr ?une Kugeln. A sei das Ereignis, in zwei Z ?ugen ohne
Zur ?ucklegen zwei rote Kugeln zu ziehen. B sei das Ereignis, in zwei Z ?ugen ohne Zur ?ucklegen zwei
blaue Kugeln zu ziehen.
Frage:
Man zieht wiederum zwei Mal ohne Zur ?ucklegen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
1. Kugel nicht rot ist, wenn man weiss, dass die beiden Kugeln verschiedenfarbig sind?

Meine Ideen:

Also es ist eine bedingte W. W(nicht ROT) unter der bedingung, W(verschiedenfarbig).
also
Ich habe die W(nichtrot schnitt verschiedenfarbig) = W(blau-rot, blau-gr ?un, gr ?un-blau, gr ?un-rot) = 166/380.

Und ich weiß nicht, wie ich die W(verschiedenfarbig) ausrechnen soll. Ich habe es so versucht
5/20 * (1-4/19) + 7/20* (1-6/19) + 8/20* (1- 7/19) . aber am ende musste 0.71 rauskommen. ich bekomme 0.64 unglücklich

18.04.2022, 00:35

klauss

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RE: bedingte wahrscheinlichkeit
Die Situation ist noch überschaubar genug, um sie einmal ausführlich niederzuschreiben:

$\begin{eqnarray*} P\left[\overline{R_{1}}~|~\left(\overline{R_{1}\cap {R_{2}}}\right)\cap \left(\overline{B_{1}\cap {B_{2}}}\right)\cap \left(\overline{G_{1}\cap {G_{2}}}\right) \right] = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =P\left[\overline{R_{1}}~|~\left(R_{1}\cap B_{2}\right)\cup \left(B_{1}\cap R_{2}\right) \cup \left(R_{1}\cap G_{2}\right)\cup \left(G_{1}\cap R_{2}\right)\cup \left(B_{1}\cap G_{2}\right)\cup \left(G_{1}\cap B_{2}\right) \right] = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{P\left[\left(B_{1}\cap R_{2}\right) \cup \left(G_{1}\cap R_{2}\right)\cup \left(B_{1}\cap G_{2}\right)\cup \left(G_{1}\cap B_{2}\right) \right] }{P\left[\left(R_{1}\cap B_{2}\right)\cup \left(B_{1}\cap R_{2}\right) \cup \left(R_{1}\cap G_{2}\right)\cup \left(G_{1}\cap R_{2}\right)\cup \left(B_{1}\cap G_{2}\right)\cup \left(G_{1}\cap B_{2}\right) \right]} \end{eqnarray*}$

Sieht scheinbar etwas wüst aus, aber jetzt sind nur noch Zahlen einzusetzen, dann kommt auch 0,71 raus.

18.04.2022, 11:25

pruefer

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Zitat:

Ich habe die W(nichtrot schnitt verschiedenfarbig) = W(blau-rot, blau-gr ?un, gr ?un-blau, gr ?un-rot) = 166/380.

Die Idee ist ja richtig, du hast dich wohl nur verrechnet.
Ich komme mittels Baumdiagramm auf 187/380.

Zitat:

Und ich weiß nicht, wie ich die W(verschiedenfarbig) ausrechnen soll. Ich habe es so versucht 5/20 * (1-4/19) + 7/20* (1-6/19) + 8/20* (1- 7/19)

Das sollte passen und zu 131/190 bzw. 262/380 führen.

19.04.2022, 13:03

Ulrich Ruhnau

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RE: bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von kjtnbf5678
Meine Frage:
In einer Urne liegen 5 rote, 7 blaue und 8 grüne Kugeln. A sei das Ereignis, in zwei Ziehungen ohne
Zurücklegen zwei rote Kugeln zu ziehen. B sei das Ereignis, in zwei Ziehungen ohne Zurücklegen zwei
blaue Kugeln zu ziehen.
Frage:
Man zieht wiederum zwei Mal ohne Zurücklegen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
1. Kugel nicht rot ist, wenn man weiss, dass die beiden Kugeln verschiedenfarbig sind?

Hier prüfe ich, wie viele gleichwahrscheinliche Möglichkeiten es gibt, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen. Sei r=Anz. rote Kugeln, b=Anz. blaue Kugeln, g=Anz. grüne Kugeln.

Dann ist die Anzahl der Möglichkeiten für verschiedene Kugeln:

$\begin{eqnarray*} A = r(b+g)+b(r+g)+g(r+b) = 262 \end{eqnarray*}$

Eine Teilmenge davon hat keine rote Anfangskugel:

$\begin{eqnarray*} B = b(r+g)+g(r+b) = 187 \end{eqnarray*}$

Daher beträgt die Wkt dafür, daß die Anfangskugel nicht rot ist, unter der Nebenbedingung, daß verschiedenen Kugeln gezogen wurden:

$\begin{eqnarray*} p = \frac{187}{262}\approx 0{,}7137 \end{eqnarray*}$

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