Untervektorraum

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18.04.2022, 21:17	hilfeanostermontag	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Meine Frage: Wieso ist die 0 in folgendem UVR? U1 = {f : N ? C: f(1) = 3f(2)} mit V = Abb(N,C) Meine Ideen: ich hab keine Idee
18.04.2022, 22:45	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Was ist denn die Null in V?
19.04.2022, 23:03	hilfegewuenscht	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum gute Frage?
19.04.2022, 23:59	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu einer nichtleeren Menge $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und einem Vektorraum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \operatorname{Abb}(X,V) \end{eqnarray}$ ein Vektorraum bezüglich der vektoriellen Addition $\begin{eqnarray} (f+g)(x):=f(x)+g(x) \end{eqnarray}$ und der Skalarmultiplikation $\begin{eqnarray} (\lambda f)(x) := \lambda f(x). \end{eqnarray}$ Der Nullvektor ist das neutrale Element bezüglich der Addition. Nennen wir diese Funktion $\begin{eqnarray} n. \end{eqnarray}$ Sie muss die Eigenschaft $\begin{eqnarray} f+n=f \end{eqnarray}$ für jede Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ erfüllen. Gemäß $\begin{eqnarray} f=g \iff \forall x\colon f(x) = g(x) \end{eqnarray}$ und der obigen Definition heißt dies $\begin{eqnarray} \forall f\colon\forall x\colon f(x)+n(x) = f(x). \end{eqnarray}$ Du kannst nun $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, was bekanntlich eine Äquivalenzumformung darstellt. Es findet sich die $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ definierende Bedingung $\begin{eqnarray} \forall x\colon n(x)=0. \end{eqnarray}$
20.04.2022, 00:14	hilfegesuchtfuermich	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Dass der Nullvektor das neutrale Element ist, war mir (zum Glück) bewusst, die Frage ist nur, wie ich richtig sehe und beweise/aufschreibe, dass die 0 das n.E. ist. Geht es lediglich um f(1) + 0 = 3f(2) + 0? oder wie ist das hier formuliert?
20.04.2022, 00:46	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie man sich darüber klar wird, hab ich gerade erläutert. Deine Fragestellung besteht im weiteren Fortgang darin, ob $\begin{eqnarray} n\in U_1, \end{eqnarray}$ also ob die Setzung $\begin{eqnarray} f:=n \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} f(1)=3f(2) \end{eqnarray}$ erfüllt.
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20.04.2022, 13:40	hilfenoetig	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige mein nicht vorhandenes Verständnis, ich stehe hier seit Tagen auf dem Schlauch, weil die richtige Erleuchtung noch nicht kam. Wenn f(x) + n(x) = f(x) gezeigt werden soll, sodass n(x) = 0 das neutrale Element ist, muss ich dann folgendes zeigen: f(1) + 0 = f(1) // -f(1) ->0 = 0 und 3f(2) + 0 = 3f(2) // -3f(2) -> 0 = 0 ? oder was genau?
20.04.2022, 13:58	hilfebrauchbar	Auf diesen Beitrag antworten »
oder ist es f(1) = 0 = 30 = 3f(2) ?
20.04.2022, 14:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nachweisen, dass die Nullfunktion n, d.h. n(x)=0 für alle x aus N, ein Element von U1 ist. Dazu schaut man sich an, welche Eigenschaften die Elemente von U1 erfüllen müssen. Die einzige ist f(1)=3f(2). Also muss man nachweisen, dass n(1)=3n(2) ist.
20.04.2022, 14:36	aufgabebaldgelöst	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das ist ja logischerweise erfüllt? Oder denke ich zu kompliziert?
20.04.2022, 14:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Na offensichtlich ist doch $\begin{eqnarray} 0=3\cdot 0 \end{eqnarray}$ , also ist n ein Element von U1. Ich habe keine Ahnung, was du so denkst
20.04.2022, 17:28	hilfewarperfekt	Auf diesen Beitrag antworten »
okay vielen Dank!!, dann denke ich die ganze Zeit, man müsse hier viel komplizierter denken. Angenommen, es sei zz. ob f(n+2) = f(n)² ein UVR ist, die 0 ist enthalten wegen 0 = 0² oder? allerdings ist es nicht multiplikativ abgeschlossen oder?
20.04.2022, 17:36	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullfunktion n ist auch in der Menge $\begin{eqnarray} U2 = \{f : N \to C: f(n) = f(n)^2 \text{ für alle } n\} \end{eqnarray}$ . In der Menge ist übrigens auch die konstante Funktion mit dem Wert 1, die nicht in U1 ist. Was meinst du mit multiplikativ abgeschlossen? Im Dunstkreis von Vektorräumen ist das üblicherweise kein Forderung.
20.04.2022, 17:43	hilfenochnoetiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte damit, dass für $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R , \lambda f \in Körper \end{eqnarray*}$ gilt.
20.04.2022, 17:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk da nochmal drüber nach Wieso sollte das in einem Körper sein?
20.04.2022, 17:46	formulierenistschwer	Auf diesen Beitrag antworten »
meinte mit Körper halt dann den UVR, den man überprüfen sollte. Mein Tipp ist, dass es nicht geht.
20.04.2022, 17:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht sollten wir die Frage, ob $\begin{eqnarray} U2=\{f:N \to C:f(n+2)=f(n)^2 \text{ für alle }n\} \end{eqnarray}$ ein UVR von Abb(N,C) ist, doch systematisch angehen. Die Nullfunktion haben wir also schon. Die Frage ist, gilt für $\begin{eqnarray} f\in U2 \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} \lambda f\in U2 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \lambda \in C \end{eqnarray}$ (ich vermute zumindest, dass wir hier Abb(N,C) als komplexen VR auffassen) Also?
20.04.2022, 18:02	hilfegewuenschtoma	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, meiner Meinung nach nicht, da bspw. 2f nicht in U2 sind.
20.04.2022, 18:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis? Oder genauer, für welches f aus U2 ist 2f nicht in U2?
20.04.2022, 18:15	gutefragevondir	Auf diesen Beitrag antworten »
f(n) = 1? Wobei, was hat f(n) mit f(n+2) und f(n)² zu tun?
20.04.2022, 18:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit f(n)=1? Soll das für alle n gelten? nur für bestimmte n? Ist das die konstante Funktion mit dem Wert 1?
20.04.2022, 18:47	ueberforderndefrage	Auf diesen Beitrag antworten »
für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ ja, das ist die, von der du vorhin auch kurz geschrieben hattest.
20.04.2022, 19:35	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hast du jetzt ein passendes Beispiel gefunden
21.04.2022, 11:17	erneutefrageandich	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist das für ein Vektorraum: $\begin{eqnarray} \mathbb C^{\mathbb N } \end{eqnarray}$
21.04.2022, 11:42	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Abbildungen $\begin{eqnarray} \mathbb N \to \mathbb C \end{eqnarray}$ , sprich alle komplexen Folgen.

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