Polynomfunktion, Grad 4, Nullstellen, Vieta

19.04.2022, 13:31	lilly_doll	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktion, Grad 4, Nullstellen, Vieta Meine Frage: Hallo, ich interressiere mich für die Nullstellen einer Funktion, die so aussieht : $x^4+(a+b+c+d-2)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd-2c-2b-a-d)x^2+(abc+abd+acd+bcd-ab-ac-ad-2bc-bd-cd-a-d+b+c)x+abcd-abc-bcd-ad+bc$ $0<a,b,c,d<1$. Hat jemand vllt einen Tipp? VG Meine Ideen: Ein hilfreicher Tipp aus einem anderen Forum war Vietas Formel. Das Problem ist eine Zerlegung für $a_0=abcd-abc-bcd-ad+bc=x_1x_2x_3x_4$ zu finden.
19.04.2022, 13:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Viele der Strukturen sehen danach aus, als ob die vier Nullstellen die Werte $\begin{eqnarray} 1-a,-b,-c,1-d \end{eqnarray}$ wären - aber leider nicht alle. Wären das WIRKLICH die Nullstellen, dann müssten die Polynomkoeffizienten gemäß Vieta so aussehen: $\begin{eqnarray} -(x_1+x_2+x_3+x_4) = a+b+c+d-2 \end{eqnarray}$ , Ok $\begin{eqnarray} x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+ x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4 = ab+ac+ad+bc+bd+cd-a-2b-2c-d+1 \end{eqnarray}$ , bei dir fehlt die +1 am Ende $\begin{eqnarray} -(x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4) = abc+abd+acd+bcd-ab-ac-2bc-bd-cd+b+c \end{eqnarray}$ , bei dir ist $\begin{eqnarray} -ad-a-d \end{eqnarray}$ zuviel $\begin{eqnarray} x_1x_2x_3x_4 = abcd-abc-bcd+bc \end{eqnarray}$ , bei dir ist $\begin{eqnarray} -ad \end{eqnarray}$ zuviel Diese wenigen Störungen reichen, dass du das ganze dann doch mit den allgemeinen Formeln angehen musst - oder numerisch.
19.04.2022, 13:58	lilly_doll	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Ich hatte schonmal angefangen die allgemeine Lösungsformel zu verwenden und es war ein absoluter Salat.

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