Wahrscheinlichkeit berechnen

19.04.2022, 23:14

bstrikca

Wahrscheinlichkeit berechnen

Meine Frage:
In einer Stadt erscheinen die drei Lokalblätter a,b und c. Das Ereignis A sei definiert durch

A: "Ein ausgewählter erwachsener Einwohner der Stadt liest Blatt a."

Entsprechend seien die Ergebnisse B und C definiert. Es ist bekannt, dass

P(A)=0.4 P(B)=0.5 P(C)=0.2

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=0.1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} P(B\cap C)=0.05 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} P(A\cap C)=0.15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B\cap C)=0.04 \end{eqnarray*}$

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter erwachsenener Einwohner der Stadt

a) mindestens eine der drei Zeitungen liest,

b) ausschließlich b liest,

Meine Ideen:
a) habe ich verstanden, aber bei b) komme ich nicht drauf

Latex-Code ergänzt.
klauss

19.04.2022, 23:44

Malcang

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Das geht ganz gut mit einem Venn-Diagramm:
[attach]55001[/attach]

Wir suchen die rote Fläche. Die rote und die gelbe Fläche zusammen ergeben $\begin{eqnarray*} P(B). \end{eqnarray*}$ Man könnte also schauen, ob man die gelbe Fläche berechnen kann.

20.04.2022, 00:11

Blerim

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Wieso steht da aber als Lösung $\begin{eqnarray*} P(\A\cap B\cap \C) \end{eqnarray*}$ Schreägstrich meint Komplement

20.04.2022, 08:40

HAL 9000

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Wieso "aber" ? Das ist doch genau das Ereignis, um das es geht: $\begin{eqnarray*} A^c\cap B\cap C^c \end{eqnarray*}$ heißt "B und zugleich weder A noch C", d.h. Zeitung b lesen aber nicht a sowie c. In Formeln:

$\begin{eqnarray*} P\left(A^c\cap B\cap C^c\right) = P(B) - P(A\cap B) - P(B\cap C) + P(A\cap B\cap C) \end{eqnarray*}$ .

20.04.2022, 14:30

Blerim

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Hallo, ja, ich wundere mich nur, wie der auf die Komplemente gekommen ist. Wenn ich mir das Venn-Diagramm anschaue, dann ist das mir auch klar, aber allein von den Komplimente auf diese Aussage zu kommen, fällt mir schwer.

20.04.2022, 14:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von Blerim
Hallo, ja, ich wundere mich nur, wie der auf die Komplemente gekommen ist.

Vielleicht hilft die grundsätzliche Aussage/Umschreibung $\begin{eqnarray*} U\setminus V = U\cap V^c \end{eqnarray*}$ beim Verständnis: In dem Sinne ist

$\begin{eqnarray*} B\setminus (A\cup C) = B\cap (A\cup C)^c = B\cap A^c\cap C^c \end{eqnarray*}$ .

21.04.2022, 00:06

Blerim

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Danke Euch. Ich werde immer besser, glaubt es mir.

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