Berechnungen an 2 Quadraten |
| 21.04.2022, 15:44 | Gänseblümchen123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnungen an 2 Quadraten Hat jemand ein Einsatz für diese Aufgabe und kann mir beim lösen der Aufgabe helfen? Es seien abcd und aefg zwei Quadrate in R^2 mit einem gemeinsamen Eckpunkt, die sich dar uber hinaus aber nicht uberlappen m ogen. Zeigen Sie: a) Die Dreiecke ade und agb haben den gleichen Fl acheninhalt. b) Es sei m der Mittelpunkt von de. Dann steht die Gerade am auf der Geraden gb senkrecht. [Man sagt, die Seitenhalbierende in ade stimmt mit der H ohe in agb uberein.] |
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| 21.04.2022, 16:21 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt Bei a) wird die Behauptung schon durch eine ordentliche Skizze überdeutlich. |
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| 21.04.2022, 17:30 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) nutzt du einfach, dass die Seitenhalbierende zur Hypotenuse das rechtwinklige Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke zerlegt (warum?). edit fragt noch: Wer bezeichnet eigentlich Punkte mit kleinen Buchstaben? 
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| 21.04.2022, 18:23 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt @Mathema: Bist Du - wie ich zunächst - von dem Spezialfall ADAE ausgegangen? Ist nicht ausdrücklich gefordert, aber die folgende Argumentation zu b) läßt sich mit kleiner Zusatzüberlegung verallgemeinern. |
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| 21.04.2022, 19:16 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh. 
Die a) kam mir auch schon recht trivial vor. 
Denn werfe ich für a) mal das Wort "Drehung" in den Raum. |
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| 21.04.2022, 19:35 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dito 
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| 22.04.2022, 09:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) kann man die Argumentation auch rund um den Fakt aufbauen, dass Quadrat ABCD gespiegelt an der Geraden AM in Quadrat AGFE (andere Aufzählreihenfolge der Eckpunkte infolge Spiegelung) übergeht. Hilft auch bei a), denn wenn man den Schnittpunkt von AM mit GB als N bezeichnet, dann sind die Dreiecke ADM, AEM, BAN und GAN kongruente rechtwinklige Dreiecke. |
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| 22.04.2022, 12:10 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin davon ausgegangen, dass die zwei Quadrate nicht flächengleich sind. Hilfspunkt H entsteht, indem Dreieck ADE zu einem Parallelogramm erweitert wird. [attach]55013[/attach] |
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| 22.04.2022, 12:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Fehler: Weiß auch nicht, warum ich von gleich großen Quadraten ausgegangen bin - da muss ich was gelesen haben, was gar nicht da steht.
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