Differenzierbarkeit von konstanter, komplexer Funktion

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Rudolf Linsenberg Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit von konstanter, komplexer Funktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,
eine komplexe Funktion ist genau dann holomorph, wenn sie auf dem entsprechenden Gebiet reell differenzierbar ist und die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen (CR-DGL) gelten.
Wie vereinbart sich das mit der Aussage, dass eine holomorphe Funktion konstant (und somit differenzierbar) ist, wenn sie nur reelle (bzw. nur komplexe) Werte annimmt?

Meine Ideen:
Für eine solche konstante Funktion gelten ja in der Regel nicht die CR-DGL, was bedeuten würde, dass sie nicht holomorph wäre, was dann ja einen Widerspruch darstellen würde. Wo habe ich meinen Denkfehler?
(Sorry, dass ich nicht die Funktion usw. in Latex-Notation darstelle, die Notation wurde mir aber in der Vorschau nicht angezeigt. Um größere Missverstände zu vermeiden, habe ich deshalb auf Latex verzichtet.)
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Cauchy-Riemann-Gleichungen und gelten sollen, und außerdem sein soll, führt dies zu und Das heißt, bzw. womit überall eine waagerechte Tangentialebene besitzt, bzw. an jeder Stelle ihre Richtungsableitung in jede Richtung verschwindet. Ergo muss also konstant sein.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit von konstanter, komplexer Funktion
Zitat:
Original von Rudolf Linsenberg
[...]
Meine Ideen:
Für eine solche konstante Funktion gelten ja in der Regel nicht die CR-DGL[...]


Dann finde mal eine solche Funktion Augenzwinkern
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