Verteilungsfunktion bestimmen, Lebesquemaß

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Ricarda97 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion bestimmen, Lebesquemaß
Meine Frage:
Liebes Matheboard. Ich hänge bei einer Teilaufgabe (Vermutlich, weil ich mir nicht ganz vorstellen kann, was hier genau gemeint ist). Ich hoffe, mir kann jemand einen Tipp geben, dass ich weiterkomme.

Sei eine Zufallsvariable. Was ist die Verteilungsfunktion zu , wenn die Wahrscheinlichkeit, dass in einer messbaren Teilmenge gleich ist, wobei man mit das Lebesquemaß meint.

Meine Ideen:
Bin mir nicht sicher, ob ich annehmen darf, dass gleichverteilt ist. Jedenfalls könnte ich dann die Wsk, dass die auf gleichverteilte Zufallsvariable in einem Teilintervall mit liegt, bestimmen:



Und weiter müsste auch gelten, dass
, wenn ich mir die Definition des Lebesquemaß anschaue. Aber mir kommt vor, dass ich hier im Kreis herumrechne und nicht wirklich was ausgesagt habe. Bin verwirrt und wäre super dankbar, wenn mir da jemand einen Tipp hinterlässt. smile

LG Ricarda
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ricarda97
wenn die Wahrscheinlichkeit, dass in einer messbaren Teilmenge gleich ist, wobei man mit das Lebesquemaß meint.

Eine Verteilung ist z.B. EINDEUTIG durch die zugehörige Verteilungsfunktion bestimmt. Daher kann man so rangehen, hier die Verteilungsfunktion der Zufallsgröße vollständig zu bestimmen:

Für die Menge mit das obige Zitat genutzt ergibt sich . (*)

Speziell für bekommt man da und damit per Komplement . (**)

Beides zusammen ermöglicht es, die Verteilungsfunktion



aufzustellen, und das ist die der Gleichverteilung auf .
Ricarda97 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du super erklärt und aufgezeigt, dass ich das Beispiel komplett falsch angegangen bin. Vielen, vielen Dank!

Das heißt, ich kann mir die Verteilungsfunktion so zusammenbasteln, dass alle Eigenschaften erfüllt sin (zb. limes gegen 0 muss 0 sein, usw.)
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