Funktionsgraph gesucht |
| 26.04.2022, 20:51 | Larissa76 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgraph gesucht Es ist ein Funktionsgraph zu skizzieren, der folgende Bedingungen erfüllt: 1) Graph ist punktsymmetrisch 2) lim f(x) für x gegen - unendlich ist gleich 0 3) Graph besitzt eine senkrechte Asymptote bei x = 0 4) Graph besitzt an mindestens zwei Stellen waagerechte Tangenten Meine Ideen: Bei den ersten drei Bedingungen habe ich sofort an den Graphen der Funktion f(x) = 1/x gedacht. Aber die vierte Bedingung wird durch den Graphen dieser Funktion meines Erachtens nicht erfüllt, da diese Funktion keine Extrempunkte oder Sattelpunkte hat, dh. keine waagerechten Tangenten. Gibt es einen solchen Graphen, der alle 4 Bedingungen erfüllt, überhaupt? |
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| 26.04.2022, 21:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee mit ist als Ausgangspunkt gar nicht schlecht. Nimm davon ein Graphenstück weg und ersetze es durch ein Stück mit einem Hoch- und Tiefpunkt. Und das wegen der Punktsymmetrie auf beiden Seiten der y-Achse. |
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| 26.04.2022, 21:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte es sich nicht geben? Du hast ja nur eine spezielle Funktion für die ersten drei Bedingungen ermittelt. Die vierte besagt ja nur dass die Ableitung an (mindestens) einer positiven Stelle 0 wird. Ohne Gewähr würde ich deinen Ansatz zu verfeinern. Leopolds Idee mit einer zusammengesetzten Funktion ist natürlich einfacher zu berechnen. EDIT: Funktionsterm korrigiert, damit Symmetrie erfüllt ist. |
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| 26.04.2022, 21:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich das verstanden habe, geht es nur um eine graphische Lösung. Es geht hier wohl mehr um Vorstellung als um Rechnung. |
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| 26.04.2022, 21:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch‘n Graph: Viele Grüße Steffen |
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| 26.04.2022, 21:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz so nervös wie bei Steffen: |
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| 26.04.2022, 21:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder was einfaches wie . Die 3 dient natürlich nur dazu, einfache lokale Extremstellen zu haben. 
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| 26.04.2022, 21:59 | Larissa76 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgraph gesucht Vielen Dank an alle! 
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| 27.04.2022, 07:48 | brokenfunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht nach der Konstruktion bzw. dem Abfragen der Eigenschaften einer gebrochen rationalen Funktion aus. Für 4) nehme ich mir schon einmal zwei doppelte Nullstellen für den Zählerterm. Aus symmetrischen Gründen für 1) wähle ich diese zweifachen Nullstellen in x=-1 und x=1. In den Nenner packe ich eine x-Potenz für 3) und damit der Nennergrad für 2) auch brav größer als der Zählergrad ist, wähle ich den Exponenten 5. Das passt auch wiederum zur Punktsymmetrie zum Ursprung, denn ein gerader Exponent würde den Zusammenhang f(-x)=-f(x) kaputt machen bzw. Achsensymmetrie zur y-Achse erzeugen. Folglich sollte als eine passende Funktion resultieren. |
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