Stammfunktion bilden

26.04.2022, 21:53	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden Meine Frage: Geht das dx immer weg, wenn man die Stammfunktion bildet? Meine Ideen: Keine Ahnung
26.04.2022, 23:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Man sollte dieses dx allerdings mal näher beleuchten. Es ist ein "Differential", welches von der Ableitung (Differentialquotient) stammt. Denn nach dem Hauptsatz der Differential- und der Integralrechnung ist die Ableitung der Stammfunktion (der Integralfunktion) wiederum der Integrand (Ableitungsfunktion). Beim Intergral handelt es sich daher um eine Wiederherstellung (integer = unberührt, ganz) jener Funktion, deren Ableitung wieder gleich der Ausgangsfunktion ist. F(x) ... Stammfunktion f(x) .. Ableitungsfunktion $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{dF(x)}{dx} \ \ \| \ \cdot dx \end{eqnarray}$ ... formale Multiplikation mit $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \ dF(x) = f(x)dx \quad .... \quad dF(x) \text{ und } dx \text{ sind (unendlich kleine = infinitesimale) Differentiale} \end{eqnarray}$ Um zu F(x) zu kommen, wird links und rechts summiert: $\begin{eqnarray} dF(x) \text{ zu } F(x) \text{ und } f(x)dx \text{ zu} \int f(x)dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int~dF(x) = \int~f(x)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x) = \int~f(x)~dx \end{eqnarray}$ ============== Mittels der Integration vereinigt sich also f(x)dx zu F(x) mY+

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