Bijektion einer Potenzmenge |
| 26.04.2022, 22:57 | Kiera_S | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bijektion einer Potenzmenge Hallo, Ich habe die Folgende Aufgabe, die mir nicht so recht gelingen will, weil ich irgendwie auch nicht so recht weis wo anzufangen, weil diese Darstellung neu ist und ich nicht gemacht habe bisher. Sei X eine Menge und P(X) ihre Potenzmenge. Zeigen Sie: Die Abbildung P(X) -> Abb(X, {0, 1}), A -> iA, wobei 0 falls x kein Element von A, iA: X -> {0, 1}, 1 falls x Element von A die Indikatorfunktion von A Teilmenge X bezeichnet, liefert eine Bijektion von der Potenzmenge P(X) auf die Menge Abb(X, {0, 1}) aller Abbildungen von X nach {0, 1} Meine Ideen: Ich habe die Teilmenge P(x) gebildet leere Menge| {0} | {1} | {0, 1} Ich müsste mir ja jetzt eine teilmenge nehmen und einsetzen, nun zu meinem Problem, ich habe soche Aufgaben noch nicht gemacht, sondern meist welche nach Schema a-> a+1, auch mit der Indiktatorfunktion, setze ich die oben bei ?A ein und nutze die dann ? Wenn mir die jmd. vlt. erklären könnte wäre das toll. |
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| 27.04.2022, 13:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Statt einer Antwort ein Versuch, dir den Hintergrund der Sache verständlich zu machen. Ich nehme ein einfaches Beispiel: Eine Teilmenge kann man nun direkt angeben, zum Beispiel oder man kann die Elemente von der Reihe nach durchgehen und als Folge von Ja- Nein-Entscheidungen auffassen: Ja (1) bedeutet: "gehört dazu", Nein (0) bedeutet "gehört nicht dazu". Diese Zuweiseungen definieren eine Abbildung, die denselben Informationsgehalt wie die Menge hat. |
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