Haupträume der Ableitung

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Haupträume der Ableitung
Es ist die Formale Ableitung gegeben, als die Frage ist, ob die Summe aller Haupträume von f den kompletten Vektorraum V ergeben kann.
Meine Antwort Nein, aber ich kann es nicht wirklich begründen.
Könnte mir vielleicht jemand erklären wie diese Haupträume aussehen sollen? Ich kann mir darunter irgendwie nich viel vorstellen...
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RE: Haupträume der Ableitung
Wie kommst du denn dann zu deiner Antwort? Geraten? Welche Haupträume hast du denn gefunden? Der guten Ordnung halber solltest du übrigens schon sagen, von welchem Vektrorraum V du da schreibst.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Haupträume der Ableitung
V=K[x]
Ja stimmt ... das war wohl geraten. Ich dachte ich hätte mal eine ähnliche Aufgabe gehabt, bin mir aber da nicht mehr sicher. Wenn sich V in Haupträume zerlegen ließe, sollen wir die Zerlegung angeben.

Das mit den Haupträumen ist genau mein Problem unglücklich ich weiß nicht wie dies aussehen sollen...
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RE: Haupträume der Ableitung
Ein Hauptraum gehört zu einem Eigenwert. Wie sieht es also mit Eigenwerten aus?
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Haupträume der Ableitung
Auch da bin ich mir unsicher... Ich würde meinen die Eigenvektoren sind die Konstanten Polynome zum Eigenwert 0.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Haupträume der Ableitung
Ah ja. Freude und dann liegt jedes Polynom im Hauptraum...
 
 
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RE: Haupträume der Ableitung
So ist es.
Genauer ist V der Vektorraum der Polynome vom Grad hochstens n.
Der Ableitungsoperator f hat den Eigenwert Null mit algebraischer Vielfachheit n+1.
Wegen für jedes ist der Hauptraum tatsächlich der ganze Vektorraum V
Edit: das ist bei jedem nilpotenten Operator so
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Haupträume der Ableitung
Blumen Lieben Dank
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