Unleserlich! Unterraum

30.04.2022, 01:00	ye	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum Meine Frage: U :={p?P2 : p(1)=p(?1)} von P2 und die Basis B := (m2,m0) von U. Weiterhin sei die Familie C := (c1,c2) gegeben, wobei c1 :=m0 +m2 und c2 :=m0 ?2m2. (a) Zeigen Sie, dass C eine Basis von U ist. [Sie dürfen hierbei verwenden, dass B eine Basis von U ist.] (b) Beschreiben Sie die Polynome von B durch Koordinatenvektoren bzgl. C. Genauer: Berechnen Sie die Koordinatenvektoren mC0 und mC2. (c) Man definiere eine Matrix TB?C ? R2×2 so, dass ihre i-te Spalte gleich dem Koor- dinatenvektor von ci bzgl. der Basis B ist; also TB?C := (cB1 \|cB2 ). Bestimmen Sie die Matrix TB?C. Meine Ideen: Kann bitte jemand mir zeigen oder Tipps geben wie ich die Aufgaben a,b und c lösen kann?
30.04.2022, 09:41	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum a) kann man entweder zeigen, in dem man zeigt, dass sich der Nullvektor nur als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} =a c_1+b c_2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a=b=0 \end{eqnarray}$ darstellen lässt oder in dem man zeigt, dass sich $\begin{eqnarray} m_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m_2 \end{eqnarray}$ als Linearkombinationen von $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ darstellen lassen. Das zweite gilt wegen des Hinweises. Da man diese Linearkombinationen auch für b) braucht, ist der zweite Weg vorzuziehen. c) Die Matrix kann man direkt aus den Gleichungen für $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ ablesen.

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