Integral 1/(1-x)

30.04.2022, 18:19

Kippo

Integral 1/(1-x)

Meine Frage:
Durch Substitution erhält man 1/(1-x) dx = -ln(1-x)+C. Nur ist es ja so, dass man noch Betragsstriche hinzufügen soll, wodurch man dann -ln|x-1|+C erhält.

Meine Frage ist jetzt aber, warum werden die Vorzeichen von x und 1 durch den Betrag vertauscht? Da es sich um Differentialgleichungen handelt, rechne ich damit weiter und muss die Betragsstriche sowieso wieder entfernen.

Ist nun also mit -ln(x-1)+C oder -ln(1-x)+C weiterzurechnen?

Meine Ideen:
Danke für Eure Hilfe!

30.04.2022, 18:35

Huggy

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RE: Integral 1/(1-x)

Zitat:

Original von Kippo
Da es sich um Differentialgleichungen handelt, rechne ich damit weiter und muss die Betragsstriche sowieso wieder entfernen.

Ist nun also mit -ln(x-1)+C oder -ln(1-x)+C weiterzurechnen?

Das kommt darauf an, in welchem Bereich man die DGL betrachten muss. Das könnte z. B. durch eine Anfangsbedingung gegeben sein. $\begin{eqnarray*} \ln {(1-x)} \end{eqnarray*}$ ist ja nur für $\begin{eqnarray*} x<1 \end{eqnarray*}$ definiert und $\begin{eqnarray*} \ln {(x-1)} \end{eqnarray*}$ nur für $\begin{eqnarray*} x>1 \end{eqnarray*}$ .

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