Extremstellen berechnen (partielle Integration verboten)

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chuckynorisi Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen berechnen (partielle Integration verboten)
Meine Frage:


[attach]55056[/attach]

Hier ist dei Aufgabenstelluing, wollte es tippen, ging leider nicht.

Die Extremstellen konnte ich leicht berechnen. Ich habe einfach das im Integral genommen, statt y einfach x und dann 0 gesetzt, hatten dann als globales Extrema die 1 und lokal die Randstellen.

Nun das Problem, wir dürfen nicht die partielle Integration nutzen, um auf die y-Werte zu kommen, was können wir nun tun?
Die Hilfestellung soll helfen, ich weiß nur nicht wie.

Meine Ideen:
Eine Idee habe ich nicht, ich weiß nur dass ich durch den Mittelwertsatz vielleicht ein Integral hätte, das ich ableiten kann, weiß nur nicht wie ich es nutze.



Bild eingefügt.
klauss
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollen wirklich die Extrema (wie im Scan formuliert) berechnet werden, oder doch nur die Extremstellen (wie in deiner Überschrift)? Letzteres ist hier viel einfacher, während ich bei der Berechnung der tatsächlichen Funktionswerte und schwarz sehe - auch CAS (die in der Beziehung ja eigentlich ziemlich gut sind) können da nicht viel ausrichten.

Klar ist, dass wegen



dann für alle sowie für gilt. Somit haben wir an Stelle ein lokales und zugleich globales Minimum. An den beiden Randstellen sowie sind dann entsprechend lokale Maximumstellen, bleibt nur die Frage, welche davon globale Maximumstelle ist. Das entscheidet sich durch eine Abschätzung von , indem für substitiuiert wird , für hingegen , man erhält

,

damit ist globale Maximumstelle.
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