Grosse Abweichung: Theoretische Binomialverteilung zu Würfelexperiment

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Striker Auf diesen Beitrag antworten »
Grosse Abweichung: Theoretische Binomialverteilung zu Würfelexperiment
Meine Frage:
Bei einem Würfelexperiment versuche ich die errechnete Binomialverteilung zu Beweisen. Leider kommt es an einer Stelle zu Grossen Abweichungen zwischen Rechnung und Experiment.
Mein Experiment: 3 Würfel werden 6-mal gewürfelt (= 18 Würfelergebnisse), dabei schaue ich wievielmal die 6 gewürfelt wird. Im Durchschnitt sollte man dabei theoretisch 3 mal die 6 würfeln.
Das Experiment wurde 91-mal wiederholt (Versuch 1). An einem andern Tag wurde das Experiment 104-mal wiederholt (Versuch 2).
Im Durchschnitt wurde bei jedem Experimentdurchgang 2,86-mal die 6 gewürfelt. Also nahe dem theoretischen Durchschnitt. Aber merkwürdigerweise wurde im Durchschnitt zu 30,8% 2-mal die 6 gewürfelt und nur zu 16,9% 3-mal die 6 gewürfelt. Rechnerisch müsste die Verteilung für 2-mal die 6 bei ca. 23% liegen und für 3-mal die 6 bei ca. 25% (siehe Bilder).
Wieso wird mit grossem Abstand am meisten 2-mal die 6 gewürfelt?





Meine Ideen:
Vielleicht müsste ich noch weiter Würfeln?
Mit von Hand würfeln funktioniert das Experiment nicht?
Ein Denk-/ Rechnungsfehler ist mir unterlaufen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schauen wir uns doch mal die zugehörige theoretischen Verteilung an: 18facher Würfelwurf, und Zufallsgröße zähle die auftretenden Sechsen. Dann haben wir Binomialverteilung , und es ist wie von dir gesagt



Betrachtet man die -malige Wiederholung dessen als Bernoulli-Experiment, dann haben wir die Zufallsgröße welche das Auftreten von "genau zwei Sechsen unter den 18 Würfen" zählt. Wie wahrscheinlich ist nun das von dir beobachtete? Zusammengefasst für ergibt sich



das ist schon ziemlich niedrig - selbst zum Signifikanzniveau 1% würde man hier ablehnen, dass die Würfel ungezinkt sind. Dennoch kann das natürlich auch für ungezinkte Würfel passieren, im Mittel bei etwa einem von Wiederholungen einer solchen Versuchsreihe.


Eine Verzerrung der Wahrnehmung ergibt sich allerdings dadurch, wenn man ERST das Experiment durchführt und erst DANACH unter der Vielzahl von Daten (man hätte ja auch das Aufreten der anderen Sechseranzahlen außer 2 und 3 anschauen können) diejenigen raussucht, die besonders stark von der theoretischen Verteilung abweichen. Also wiederhole das Experiment und lasse den Fokus dabei auf X=2 bzw. X=3 und ändere ihn nicht im Ergebnis der Versuchsreihe etwa auf X=1 oder X=4, weil vielleicht dort dann die stärksten Abweichungen auftreten...
Striker Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Analyse meines Würfel-Experiments.
Da im Durchschnitt der 195 Experiment-Wiederholungen 2,86mal pro Experiment die 6 gewürfelt wurde, gehe ich davon aus, dass die Geometrie und Masseverteilung der Würfel okay sind.
Wenn man die Anzahl Experimente mit 2-mal der 6 und die Anzahl Experimente mit 3-mal der 6 addiert, kommt man prozentual ziemlich genau auf das gleiche Ergebnis, wie wenn man die Wahrscheinlichkeiten von 2-mal die 6 und 3-mal die 6 addiert.
Auf jeden Fall werde ich das Experiment zunächst mal genau gleich weiterführen.
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