Stetigkeit in metrischen Räumen |
| 02.05.2022, 14:26 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit in metrischen Räumen Seien (X,d) ein metrischer Raum und f,g : X?R stetige Funktionen. Zeigen Sie: a) Die Funktion h:X?R, h(x):= max{f(x),g(x)} ist stetig. b) Die Funktion F: X?R, F(x):= |f(x)| ist stetig. Meine Ideen: Mir fällt bei Stetigkeitsbeweisen das epsilon delta Kriterium ein und hier müsste ich wohl zeigen, dass ein Grenzwert existiert. Mir ist das jetzt im Zusammenhang mit dem metrischen Raum nicht klar, denn das ist doch jetzt eine Distanz im Bereich X innerhalb der reellen Zahlen. Und dann steht noch max da. Ich finde keinen Anfang, der für mich Sinn ergibt. Bei b) handelt es sich ja um eine Stammfunktion, die ein einem beschränkten Bereich stetig ist. Ich tue mich hier mit dem Begriff metrik schwer. Es ist schriftlich für mich nicht so einfach, das ganz genau zu beschreiben. Ich hoffe mir kann jemand ein paar Tipps geben, damit ich etwas klarer sehe. |
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| 02.05.2022, 14:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Setigkeit in metrischen Räumen Wo siehst du bei b) eine Stammfunktion? Nur weil da F steht, hat das nichts mit einer Stammfunktion zu tun. F ist so, wie es in der Aufgabe definiert ist, eben der Betrag der stetigen Funktion f. Ich würde mit b) anfangen und dabei nutzen. Für a) hilft dann |
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