Unitäre Matrix

02.05.2022, 21:47

prime

Unitäre Matrix

Meine Frage:
Hallo

Wenn ich eine hermitesche Matix in die Form bringe
$\begin{eqnarray*} H=QDQ^{-1} \end{eqnarray*}$

Ist Q dann eine unitäre Matrix?

Danke im voraus

Meine Ideen:
Bin mir nicht sicher

03.05.2022, 09:08

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RE: Unitäre Matrix
Nein, ist es nicht: $\begin{eqnarray*} E=QEQ^{-1} \end{eqnarray*}$ für jede invertierbare Matrix $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$

03.05.2022, 09:27

HAL 9000

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@prime

Das passiert, wenn man die Frage falsch stellt. Was du vermutlich gemeint hast ist dies:

Zitat:

Wenn $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ eine Hermitesche Matrix ist, gibt es (!) dann eine Diagonalmatrix $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ sowie eine unitäre Matrix $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ derart, dass $\begin{eqnarray*} H=QDQ^{-1} \end{eqnarray*}$ ist?

Darauf lautet die Antwort: Ja! Zudem sind die in $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ versammelten Eigenwerte von $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ sämtlich reell.

03.05.2022, 17:27

prime

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Danke für die Antworten

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