Dichtefunktion

03.05.2022, 18:24

prime

Dichtefunktion

Meine Frage:
Hallo

Ich habe hier eine ungewöhnliche Dichtefunktion

$\begin{eqnarray*} w(x)=\frac{C}{(x^2-x_{0} ^{2})^2 } \end{eqnarray*}$

Man findet keinen Wert für C

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{+\infty } \! w(x) \, dx =\infty \end{eqnarray*}$

Trotzdem könnte man doch sagen,dass E(x)=x0 und E(x^2)=x0^2 ist

Ist die Funktion gleichwertig mit $\begin{eqnarray*} \delta(x-x_0) \end{eqnarray*}$ ?

Meine Ideen:
Danke für Antworten

04.05.2022, 08:35

HAL 9000

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RE: Dichtefunktion

Zitat:

Original von prime
Trotzdem könnte man doch sagen,dass E(x)=x0 und E(x^2)=x0^2 ist

Kommt drauf an: Wie lautet denn deine Erweiterung des Erwartungswertbegriffs für derartige Dichten (?!) wie dein $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ ?

So als bloße Heuristik a la "Es ist unendlich viel $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ -Masse in jeder $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ -Umgebung von $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ versammelt, während es außerhalb nur endlich viel ist" würde ich das nicht durchgehen lassen - das sollte schon auf soliderer Basis stehen.

04.05.2022, 20:38

prime

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Zitat:

Original von HAL 9000
Wie lautet denn deine Erweiterung des Erwartungswertbegriffs für derartige Dichten (?!) wie dein $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ ?

Da habe ich nur eine wage Vermutung

Nämlich die normale Rechnung nur mit Grenzwert

$\begin{eqnarray*} E(x)= \lim_{a \to \infty } \frac{\int_{-a}^{a} \! xw(x) \, dx }{\int_{-a}^{a} \! w(x) \, dx } \end{eqnarray*}$

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