Kräftesystem

04.05.2022, 08:51

Angel32

Kräftesystem

Hätte jemand eine Idee wie ich bei einer solchen Aufgabe vorgehe ?
Habe eine Lösung geben nur mit Ergebnis ,sodass ich nicht weiss wie ich vorgehen muss ?

04.05.2022, 09:22

HAL 9000

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Naja, die Absolutbeträge der Kräfte sind im Text angegeben, während du die Richtungen per Kästchen-Zählen ermitteln sollst - damit kannst du alle angegebenen Kräfte in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Komponenten zerlegen - Beispiel:

Bei $\begin{eqnarray*} F_3 \end{eqnarray*}$ sind es 3 Kästchen in positive x-Richtung und 2 in negative y-Richtung, das ergibt per Pythagoras

$\begin{eqnarray*} F_{3x} = \frac{3}{\sqrt{3^2+2^2}}\cdot F_3 = \frac{13500~N}{\sqrt{13}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{3y} = \frac{-2}{\sqrt{3^2+2^2}}\cdot F_3 = -\frac{9000~N}{\sqrt{13}} \end{eqnarray*}$ .

Das machst du auch bei den anderen vier Kräften, dann summierst du alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Komponenten $\begin{eqnarray*} F_x = \sum_{k=1}^5 F_{kx} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} F_y = \sum_{k=1}^5 F_{ky} \end{eqnarray*}$ , Betrag und Richtung der resultierenden Gesamtkraft bekommst du dann per Polarkoordinatentransformation, also etwas deren Betrag $\begin{eqnarray*} F=\sqrt{F_x^2+F_y^2} \end{eqnarray*}$ .

04.05.2022, 12:20

werner

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möglicherweise kommt dann so etwas heraus Augenzwinkern

06.05.2022, 19:16

Angel32

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Zitat:

Original von HAL 9000
Naja, die Absolutbeträge der Kräfte sind im Text angegeben, während du die Richtungen per Kästchen-Zählen ermitteln sollst - damit kannst du alle angegebenen Kräfte in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Komponenten zerlegen - Beispiel:

Bei $\begin{eqnarray*} F_3 \end{eqnarray*}$ sind es 3 Kästchen in positive x-Richtung und 2 in negative y-Richtung, das ergibt per Pythagoras

$\begin{eqnarray*} F_{3x} = \frac{3}{\sqrt{3^2+2^2}}\cdot F_3 = \frac{13500~N}{\sqrt{13}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{3y} = \frac{-2}{\sqrt{3^2+2^2}}\cdot F_3 = -\frac{9000~N}{\sqrt{13}} \end{eqnarray*}$ .

Das machst du auch bei den anderen vier Kräften, dann summierst du alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Komponenten $\begin{eqnarray*} F_x = \sum_{k=1}^5 F_{kx} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} F_y = \sum_{k=1}^5 F_{ky} \end{eqnarray*}$ , Betrag und Richtung der resultierenden Gesamtkraft bekommst du dann per $\begin{eqnarray*} F=\sqrt{F_x^2+F_y^2} \end{eqnarray*}$ .

Wieso steht bei dir F3 x links und rechts F3 ?

Wie kommst du darauf ?

Wie stellst du das mit F3y auf und warum -2 oben verwirrt

07.05.2022, 01:04

Ehos

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Zuerst bestimmt man die Einheitsvektoren der 5 Kräfte durch Abzählen der Kästchen und mit Hilfe des Pythagoras wie folgt:

$\begin{eqnarray*} \tfrac{\vec F_1}{|\vec F_1|}=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tfrac{\vec F_2}{|\vec F_2|}=\tfrac{1}{\sqrt{3²+1²}}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tfrac{\vec F_3}{|\vec F_3|}=\tfrac{1}{\sqrt{3²+2²}}\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tfrac{\vec F_4}{|\vec F_4|}=\tfrac{1}{\sqrt{1²+3²}}\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tfrac{\vec F_5}{|\vec F_5|}=\tfrac{1}{\sqrt{1²+1²}}\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Beträge der 5 Kräfte sind gegeben mit

$\begin{eqnarray*} |\vec F_1|=3.500N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} |\vec F_2|=3.600N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} |\vec F_3|=4.500N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} |\vec F_4|=2.000N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} |\vec F_5|=4.000N \end{eqnarray*}$

Indem man die obigen Einheitsvektoren jeweils mit dem gegebenen Betrag multipliziert, bekommt man die Kräfte $\begin{eqnarray*} \vec F_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec F_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec F_3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec F_4 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec F_5 \end{eqnarray*}$ . Die Resultierende ist einfach die Summe dieser 5 Kräfte.

07.05.2022, 18:48

Angel32

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Woher kommen ( 0,1)^T

(3,1)^T

08.05.2022, 16:49

Ehos

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Den Vektor (3|1) usw. gewinnt man durch Abzählen der "Kästchen" in deiner Skizze. Offenbar schneidet der Vektorpfeil $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ den Punkt (3|1). Damit ist die Richtung der Kraft $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ festgelegt. Wenn man diese Richtung durch den Betrag $\begin{eqnarray*} \sqrt{3²+1²} \end{eqnarray*}$ dividiert, hat man den Einheitsvektor des Vektors $\begin{eqnarray*} \vec F_2 \end{eqnarray*}$ , nämlich

$\begin{eqnarray*} \text{Eineitsvektor von }\vec F_2=\tfrac{1}{\sqrt{3+1²}}\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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