Linear abhängig |
04.05.2022, 11:45 | skillo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Linear abhängig Sei g ? G(?^2) und sei P, Q ? g verschieden. Beweisen Sie, dass P, Q genau dann linear abhängig sind, wenn 0 ? g. Meine Ideen: Habe leider keinen Ansatz, wäre dankbar, wenn jemand einen geben kann |
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04.05.2022, 12:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anschaulich ist das völlig klar, mach eine Skizze, und denke darüber nach. |
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04.05.2022, 14:42 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine ausgesprochen elegante Bewältigung der vorgelegten Aufgabe findet sich mit der Plückerform einer Geraden wie von selbst. Es sind genau dann linear abhängig, wenn ihr äußeres Produkt verschwindet, wenn also die Gleichung erfüllt ist. Eine Gerade stellt sich in Plückerform als dar. Dementsprechend gilt aufgrund der Bilinearität des äußeres Produktes und |
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04.05.2022, 16:42 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Ergänzung. Für jemanden, der mit äußerer Algebra nicht vertraut ist, würde sich die folgende alternative Formulierung anbieten, die lediglich die Arithmetik komplexer Zahlen in Anspruch nimmt. Fasst man die Vektoren per als komplexe Zahlen auf, kann die lineare Abhängigkeit von als Bedingung charakterisiert werden, die äquivalent zu ist. Die Beschreibung der Gerade nimmt damit die Gestalt an. Die Argumentation nimmt die Gestalt an, wobei die letzte Gleichung gilt, weil rein reell ist. |
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