Vektoren

04.05.2022, 19:14	Schülerin9922	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Meine Frage: Was ist der genaue Unterschied einer Koordinate und einer Komponente bei den Vektoren? Meine Ideen: Ich verstehe den Unterschied nicht ganz
04.05.2022, 19:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff "Koordinate" ist klar. Da bezieht man sich auf ein vorgegebenes Koordinatensystem. Der Begriff "Komponente" ist nicht so eindeutig. Was gemeint ist, hängt vom Kontext ab. Da müßtest du deine Frage präzisieren.
04.05.2022, 19:53	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem Koordinatenvektor stimmt beides überein. Ein allgemeiner Vektor $\begin{eqnarray} \mathbf v\in V \end{eqnarray}$ besitzt eigentlich keine Komponenten, keine Koordinaten. Man benötigt dafür eine Basis $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ bzw. das durch sie induzierte Koordinatensystem $\begin{eqnarray} \Phi_B\colon\mathbb R^2\to V \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \mathbf v = \Phi_B(\mathbf v_B) \end{eqnarray}$ gilt, wobei $\begin{eqnarray} \mathbf v_B \end{eqnarray}$ der Koordinatenvektor ist, der $\begin{eqnarray} \mathbf v \end{eqnarray}$ kodiert.
06.05.2022, 00:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine geometrische Betrachtung (nachdem wir uns im Forum Geometrie befinden): Die Komponenten setzen den Vektor zusammen, sie bauen prinzipiell den Vektor auf. Sie sind Vielfache der Einheitsvektoren des zu Grunde liegenden Koordinatensystemes. Die Multiplikatoren dieser Einheitsvektoren können dann in der Folge als die Koordinaten des Vektors betrachtet werden. Beispiel: Seien die Einheitsvektoren in einem Koordinatensystem $\begin{eqnarray} \vec i, \vec j \text{ und }\vec k \end{eqnarray}$ , dann ist der Vektor mir den Koordinaten $\begin{eqnarray} \vec v = (x_1, x_2, x_3) \end{eqnarray}$ der Summenvektor der Komponenten(vektoren): $\begin{eqnarray} \vec v = x_1 \vec i + x_2 \vec j + x_3 \vec k \end{eqnarray}$ . mY+

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