Wegzusammenhängende Mengen/Gebiete

07.05.2022, 11:16	matehstudent17	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegzusammenhängende Mengen/Gebiete Zeigen Sie oder widerlegen Sie: $\begin{eqnarray} a) \end{eqnarray}$ Für alle Mengen $\begin{eqnarray} M_1,M_2 \subset \mathbb{C} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M_1 \cup M_2 = \mathbb{C} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} M_1 \cap M_2 \neq \emptyset \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ Es seien $\begin{eqnarray} G_1,G_2 \subset \mathbb{C} \end{eqnarray}$ Gebiete. Ferner gelte $\begin{eqnarray} G_1 \cap G_2 \neq \emptyset \end{eqnarray}$ . Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen: $\begin{eqnarray} i) G_1 \cup G_2 \end{eqnarray}$ ist ein Gebiet. $\begin{eqnarray} ii) G_1 \cap G_2 \end{eqnarray}$ ist ein Gebiet $\begin{eqnarray} c) \end{eqnarray}$ Für eine Menge $\begin{eqnarray} M \subset \mathbb {C} \end{eqnarray}$ bezeichnen wir mit $\begin{eqnarray} \bar M \end{eqnarray}$ den Abschluss von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ . Mit $\begin{eqnarray} M^\circ \end{eqnarray}$ sei das Innere von M bezeichnet.Es sei nun $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ offen.Zeigen oder widerlegen Sie: $\begin{eqnarray} i) \end{eqnarray}$ Ist U ein Gebiet,so auch $\begin{eqnarray} \bar U^\circ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ii) \end{eqnarray}$ Ist $\begin{eqnarray} \bar U^\circ \end{eqnarray}$ ein Gebiet,so auch $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ . Mein Ansatz: Ich höre zur Zeit die Vorlesung Funktionentheorie und ich habe leider keiner leider ansatz für die jeweiligen Teilaufgaben. Könnte mir jemand mit einem Ansatz helfen?
07.05.2022, 13:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du nicht schon Analysis gehört? Betrachte $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ und erinnere dich an die Grundbegriffe der Mengenlehre und der analytischen Topologie.
07.05.2022, 23:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit das hier einmal losgeht: zu b) [attach]55092[/attach]
16.05.2022, 15:25	matehstudent17	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben die Aufgabe in der Lerngruppe gelöst,sorry dass ich nicht mehr geantwortet habe!

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