Beweisen von Aussagen eines angeordneten Körpers

08.05.2022, 14:24	Fruyt	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen von Aussagen eines angeordneten Körpers Meine Frage: Sei (K,+, ·,?) ein angeordneter K¨orper. Beweisen Sie folgende Aussagen f¨ur x, y ? K: (i) x ?= 0 =? x^2 > 0 (ii) x, y < 0 =? x + y < 0 Meine Ideen: Ich habe echt kein Plan. Es sieht so eifach aus aber ich weiss nicht was ich dafur verwenden kann, also soll ich jetzt reflexivitát und so nachweisen oder wie?
08.05.2022, 15:13	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, das soll $\begin{eqnarray} i) x\neq 0 \Rightarrow x^2>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ii)x,y < 0 \Rightarrow x+y<0 \end{eqnarray}$ heißen? Falls ja, schauen wir bei $\begin{eqnarray} i) \end{eqnarray}$ : Welche Möglichkeiten gibt es denn, wenn $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ ist? Zu $\begin{eqnarray} ii): \end{eqnarray}$ Nehmen wir das Gegenteil an. $\begin{eqnarray} x,y<0 \Rightarrow x+y\geq 0. \end{eqnarray}$ Hier könnte man mit dem Fall $\begin{eqnarray} x,y<0 \Rightarrow x+y=0 \end{eqnarray}$ beginnen.

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