Lineare Abbildung überprüfen

11.05.2022, 17:57	LeiderZuLangeHer	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung überprüfen Meine Frage: Hallo zusammen, ich bin auf nachfolgende Aufgabe gestoßen und da mein Studium eine Weile her ist, wollte ich Fragen, ob ich auf dem richtigen Weg bin! Vielen Dank um Ihre Hilfe! Gibt es jewils eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} \text{ f: } \R^{ 3 }\mapsto\R^{ 3 } \end{eqnarray}$ mit den drei angegebenen Vektoren: $\begin{eqnarray} \text{ f }\left( e_{ 1 } \right) = \Cvect{ 2 }{3 }{1 };<br /> \text{ f }\left( e_{ 2 } \right) = \Cvect{2 }{ 1 }{ 3 };<br /> \text{ f }\left( e_{ 3 } \right) = \Cvect{ 4 }{4 }{4 }; \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich finde das ganze in meiner Lösung zu simpel, diese wäre: Gesucht ist eine Abbildung durch lin. Kombination: $\begin{eqnarray} \Cvect{ x }{ y }{ z } \text{ mit } x,y,z \in \R<br /> \text{ mit } \Cvect{ x }{ y }{ z }= \Cvect{ 1 }{ 0 }{ 0 }<br /> \text{ dabei lässt sich der Vektor } \Cvect{ 2 }{ 3 }{ 1 } \text{ wie folgt darstellen: } \Cvect{ 2 }{ 3 }{ 1 } = \Cvect{ 2x }{ 3x }{ 1x } \end{eqnarray}$ PS. Ich hoffe mir zeigt es die Formeln an...
11.05.2022, 18:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Frage, ob es eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb R^3\to\mathbb R^3 \end{eqnarray}$ gibt, die die Standardbasis $\begin{eqnarray} (e_1,e_2,e_3) \end{eqnarray}$ auf die Vektoren $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}) \end{eqnarray}$ abbildet ? Dann ist die Antwort ganz klar JA, denn durch die Bilder einer Basis ist stets eine lineare Abbildung eindeutig definiert.

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