Mittelpunkt und Radius bestimmen

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Michi547 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt und Radius bestimmen
Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet: Berechne den Radius und Mittelpunkt eines Kreises der die x1-Achse berührt und auf dem die Punkte P(3;-8) und Q(7;-4) liegen. Kann mir bitte jemand helfen

Meine Ideen:
Als Ansätze gäbe es ja nur die Vektor und Koordinatendarstellung
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]55106[/attach]

Der Kreis muß unterhalb der -Achse liegen, wenn er diese berühren und durch Punkte mit negativen -Koordinaten gehen soll. Ist der Radius des Kreises, so kann man für seinen Mittelpunkt ansetzen. Das ist die grundlegende Idee, um die Berührungseigenschaft einzubringen. Die Kreisgleichung lautet damit



Nun nutze aus, daß du zwei Kreispunkte kennst.
Michi547 Auf diesen Beitrag antworten »
Gemotrie
Kannst du mir bitte helfen wie ich die 2 Punkte ausnutze? Ich kann ja nur einen in die Gleichung einsetzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemotrie
Zitat:
Original von Michi547
Ich kann ja nur einen in die Gleichung einsetzen

Wieso das? Du kannst beide einsetzen, das ergibt dann eben auch zwei Gleichungen: Einmal und dann .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch ein Hinweis. Wenn du richtig rechnest und beide Gleichungen vereinfachst, wirst du feststellen, daß sie zwar quadratisch in , aber linear in sind. Das legt das Vorgehen nahe, welchen der beiden Parameter man wohl eliminieren wird.
Michi547 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab deine 1. Antwort einfach nicht verstanden. Da der Kreis im negative Bereicj ist tauscht man die . Koordinate aus oder wie?
 
 
Michi547 Auf diesen Beitrag antworten »

Und kannst du es nochmal erklären wie ich die Info mit dem Brrührpunkt der x Achse verwende?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Zitat:
Original von Michi547
Da der Kreis im negative Bereicj ist tauscht man die . Koordinate aus oder wie?


Diese Frage habe ich jetzt nicht vollständig verstanden. Wie auch immer, die allgemeine Gleichung eines Kreises mit Radius und Mittelpunkt lautet . Das kennst Du ja bestimmt.

Wenn der Kreis nun die -Achse berühren soll, muss er genau um seinen Radius nach oben oder unten von dieser Achse verschoben sein. Siehst Du das? Das heißt also: der Betrag der -Koordinate muss mit identisch sein. Das ist ein weiterer Hinweis.

Da der Kreis dann nur oberhalb oder unterhalb der -Achse liegen kann, können seine -Koordinaten weiterhin außer Null alle nur positiv oder alle nur negativ sein. Das ist noch ein Hinweis.

Mit diesen Angaben kannst Du die Aufgabe lösen, oder?

Viele Grüße
Steffen
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