Reihe in geschlossener Form

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Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe in geschlossener Form
Meine Frage:
Hallo alle zusammen, ich habe die folgende Aufgabe (siehe Bild)

Ich soll die Aufgabe mit Hilfe eines CAS System bearbeiten.

Meine Ideen:
i) Ich habe die Reihe für x=1,2,...,8 bestimmt und erhalte für ungerade x gleich 0 und für gerade x gleich 1.

ii) Hier weiß ich leider nicht mehr weiter. Wie würdet ihr F(x) definieren?
Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe in geschlossener Form
Hallo, ich habe mal jetzt für F(x) folgende Funktion angegeben , aber das passt noch nicht genau, mit S(x) überein, wie man in der folgenden Abbildung sehen kann

Hat jemand einen anderen Vorschlag?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Euer derzeitiges Thema ist nicht zufällig Fourierreihen? Jedenfalls solltest du dich dort mal umsehen.

Z.B. könnte ein Blick in die erste Tabelle auf Seite https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series schon einigen Aufschluss bieten.
Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal, du meinst sicherlich den Ausdruck (siehe Bild). Wenn ich für P=2 und für A=1 einsetze erhalte ich

(x-1)^2,


aber das ist ja nicht exakt die Funktion, die mit S(x) übereinstimmt.. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hlp12
aber das ist ja nicht exakt die Funktion, die mit S(x) übereinstimmt.. verwirrt

Im Intervall schon, und diese muss dann außerhalb dieses Intervalls periodisch fortgesetzt werden.


Das kann man z.B. so ausdrücken:

Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wie kriege ich das hin, dass es >2, wieder neu anfängt? Sorry für die blöde Frage. Was muss ich noch in (x-1)^2 ergänzen?
 
 
Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, ich sehe es jetzt! Vielen Dank Hal Freude Gäbe es auch eine andere Möglichkeit, die Funktion (x-1)^2 periodisch fortzusetzen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel so:



Viele Grüße
Steffen
Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, ich danke euch! smile

Eine Frage hätte ich noch, und zwar, was soll ich zu der letzten Frage schreiben? Welche Reihe liegt denn hier vor? Ich verstehe nicht ganz die Frage, wir haben doch zu der unendlichen Reihe eine geschlossene Form gefunden verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte der Aufgabe sind Anleitungen, wie man vorgehen kann, um das Problem zu durchschauen. Ich denke nicht, daß man diese der Reihe nach "abarbeiten" muß. Sobald du eine geschlossene Form für die Reihe gefunden hast, bist du am Ziel. Man braucht sich da auch nicht zu verkünsteln. Ich denke, daß





als Beschreibung genügt und hinreichend explizit ist.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Möglichkeit wäre Allerdings sieht man ein bestimmtes Integral für gewöhnlich nicht als geschlossenen Ausdruck an.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hlp12
Welche Reihe liegt denn hier vor?

Riecht doch ziemlich nach bzw. .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich denke die wollten da einfach nur das schon lange gegebene Stichwort "Fourierreihe" hören.

Was du da gerade an Reihen genannt hast, bezieht sich ja eigentlich nur auf den speziellen Argumentfall " ganzzahlig", mit Unterteilung gerade/ungerade.
Hlp12 Auf diesen Beitrag antworten »

Also du meinst, dass es ausreicht, wenn ich schreibe, dass es sich um eine Fourier Reihe handelt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich doch klar ausgedrückt, dass das nur meine Meinung ist. Ich kann dir keine Zusicherung geben, dass es das ist, worauf der Aufgabensteller aus ist.
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