Abgeschlossene und beschränkte Menge, die nicht kompakt ist |
| 18.05.2022, 16:15 | toyota | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abgeschlossene und beschränkte Menge, die nicht kompakt ist Finden Sie in R mit der Matrik d(x,y)=|arctan(x)-arctan(y)| eine angeschlossene und beschränkte Menge, die nicht kompakt ist. Meine Ideen: Der Graph von arctan(x) ist mit pi/2 und -pi/2 beschränkt und nach oben und unten abgeschlossen.Die Tatsache, dass die Metrik im reellen liegt führe ich jetzt darauf zurück, dass zwischen x und y unendlich viele reelle Zahlen liegen. Mir kommt diese Argumentation allerdings zu einfach vor. |
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| 19.05.2022, 15:42 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abgeschlossene und beschränkte Menge, die nicht kompakt ist Vielen Dank für die Hilfe. Bin dadurch echt weiter gekommen |
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| 19.05.2022, 21:43 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abgeschlossene und beschränkte Menge, die nicht kompakt ist Kompaktheit im klassischen Sinne und Kompaktheit der neuen Metrik sind äquivalent. Auch der Begriff von offen und abgeschlossen sind der Metrik und der Standardmetrik gleich. Der große Unterschied: Bzgl. der großen Metrik ist jede(!) Menge beschränkt ist. D.h. was man machen kann: Man nimmt eine abgeschlossene, aber nicht beschränkte Teilmenge von . Dann ist die nicht kompakt, aber bzgl. der neuen Metrik abgeschlossen und (trivialerweise) beschränkt. |
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