Exponentialfunktionen

20.05.2022, 19:29	leoame	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen Meine Frage: Die Graphen auf dem Schaubild gehören zu Exponentialfunktionen der Form f(x)=ae^bx+d Bestimmen sie jeweils a und d aus der Zeichnung sowie b durch eine Punktprobe. Meine Ideen:* Wie geht man bei dem lila und grünen Graphen vor? Dort ist ja keine Asymptote abzulesen, für die anderen 2 Graphen aber schon.
20.05.2022, 20:21	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern keine weiteren exakten Informationen gegeben sind, lassen sich die Parameter per se nur abschätzen. Wird denn stillschweigend vorausgesetzt, dass die Graphen die y-Achse im 0,5er Raster schneiden, und weiter, dass die waagerechten Asymptoten ganzzahligen Wert haben? Wer weiß das schon. Im Rahmen der Ablesegenauigkeit erscheint dies zumindest plausibel.
20.05.2022, 20:28	leoame	Auf diesen Beitrag antworten »
und mit welchen Punkten könnte man da arbeiten?
20.05.2022, 20:46	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Bestimmung der Parameter erst einmal symbolisch durchführen. Die Forderung dazu wäre beispielsweise: Der Graph verlaufe durch den Punkt $\begin{eqnarray} (0\|y_0), \end{eqnarray}$ den Punkt $\begin{eqnarray} (x_1\|y_1) \end{eqnarray}$ und es gelte $\begin{eqnarray} f(x)\to L \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x\to -\infty. \end{eqnarray}$
20.05.2022, 20:57	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Alternative wäre natürlich ein dritter Punkt $\begin{eqnarray} (x_2\|y_2), \end{eqnarray}$ anstelle einen bestimmten Wert für die Asymptote zu fordern.
20.05.2022, 22:37	leoame	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei dem grünen Graphen hätte ich bspw. die Punkte Q(-1,5\| -3,5) ; Sy(0\|-1,5) und einen weiteren Punkt L(1\|3,5) könnte man damit weiterrechnen, wenn ja wie denn die Formel braucht nur 3 Parameter
Anzeige

21.05.2022, 00:57	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei drei Punkten wird die Interpolation unangenehm, weil sich da ein nichtlineares Gleichungssystem in den Variablen $\begin{eqnarray} a,b,d \end{eqnarray}$ ergibt. Betrachten wir lieber die Asymptote. Es gelte $\begin{eqnarray} f(x)\to L \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\to s\infty, \end{eqnarray}$ wobei das Vorzeichen $\begin{eqnarray} s=\pm 1 \end{eqnarray}$ entgegengesetzt zum Vorzeichen von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ sein soll. Wegen $\begin{eqnarray} e^{bx}\to 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\to s\infty \end{eqnarray}$ muss $\begin{eqnarray} L = d \end{eqnarray}$ sein. Mit $\begin{eqnarray} f(0)=y_0 \end{eqnarray}$ findet sich $\begin{eqnarray} y_0=a+d \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} e^0=1. \end{eqnarray}$ Ergo gilt $\begin{eqnarray} f(x) = (y_0-L)e^{bx}+L. \end{eqnarray}$ Umformung der Gleichung $\begin{eqnarray} y_1 = f(x_1) = (y_0-L)e^{bx_1}+L \end{eqnarray}$ resultiert schließlich in $\begin{eqnarray} b = \frac{1}{x_1}\ln\frac{y_1-L}{y_0-L}. \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »