Totales Differential |
23.05.2022, 01:29 | Panicky Pinguin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Totales Differential Wie würde man bei einer totales Differential Aufgabe vorgehen? "gesucht wird das totales Differential von der Funktion [w(x;y;z)= ln{x^{2} - 2y+ 3z^{2} } ] an der Punkt = [(x0;y0;z0)] mit x0=2 y0=1 z0=2 und dx=2dy=4dz=0,2 Meine Ideen: Ich kann gerade erst die partielle Ableitung berechnen und weiss noch gar nicht, wie man mit totales Differential vor allem in so einer Aufgabenstellung umgehen soll. Für jegliche Tips oder Aufklärungen von euch wäre ich sehr dankbar. |
||
23.05.2022, 03:18 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich rechne dir ein einfacheres Beispiel vor. Gesucht sei das totale Differential von an der Stelle Die Funktionen und sind offenkundig (an jeder Stelle) differenzierbar. Laut den Ableitungsregeln sind folglich und differenzierbar. Laut der Summenregel ist mithin differenzierbar. Folglich existiert das totale Differential. Man berechnet also Nun kann man das Differential mit einem Vektor paaren, das geht so: Für und und gilt beispielsweise Klassisch notiert man anstelle der Paarung einfach die Einsetzungen und Nach moderner Terminologie ist das aber schludrig, weil ein Kovektor nicht einfach so mit einer Konstante gleichgesetzt werden sollte. Der genau Formalismus zu der Paarung ist unter dem Begriff Linearform beschrieben. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|