Kommutator zweier Permutationen bestimmen

23.05.2022, 13:28	philis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutator zweier Permutationen bestimmen Meine Frage: Bestimmen Sie den Kommutator [x, y] zweier Permutationen in S7: x := (34)(1425), y := (3567). Meine Ideen: hätte gesagt [x,y]= ((34)(1425))(3567)((34)(1425))^-1 (3567)^-1 wie berechne ich dies jedoch aus
23.05.2022, 18:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=ab, y=c\Rightarrow [xy]=abc(ab)^{-1}c^{-1}=abcb^{-1}a^{-1}c^{-1} \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1} \end{eqnarray}$ und wegen des Assoziativgesetz. Eine Transposition ist selbstinvers, und $\begin{eqnarray} (\alpha\beta\gamma\delta)^{-1}=(\delta\gamma\beta\alpha) \end{eqnarray}$ , wie man sofort am Beispiel $\begin{eqnarray} bb^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erkennt. Nachtrag: Wie ein Zykel invertiert wird, ist an und für sich von vornherein klar. Weil das Produkt der beiden die Identität sein muss, verschiebt der inverse Zykel alle Elemente in der umgekehrten Richtung wie der gegebene Zykel.
24.05.2022, 15:34	Philis	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie genau berechnet man jetzt den Kommentator das habe ich noch nicht ganz verstanden dein Post hat mich eher verwirrt
24.05.2022, 18:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn erklären nicht hilft, dann hilft vielleicht rechnen. $\begin{eqnarray} [xy]=(34)(1425)(3567)(5241)(34)(7653)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 1 & 2 & 7 & 4 & 3 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 7 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 5 & 4 & 7 & 3 & 1 & 2 & 6 \\ 6 & 4 & 3 & 5 & 1 & 2 & 7 \\ 6 & 2 & 3 & 1 & 4 & 5 & 7 \\ 6 & 2 & 4 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{pmatrix}=(16534) \end{eqnarray}$

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