Grenzwert Matrix

23.05.2022, 14:08	prime	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Matrix Meine Frage: Hallo zusammen Ich habe eine symmetrische nxn Matrix Auf der Hauptdiagonalen nur 2er. Außer rechts unten. Da steht eine 1 auf 2 Nebendiagonalen immer -1 Von dieser Matrix braucht man jetzt den kleinsten Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda_1 \end{eqnarray}$ Latex repariert. Steffen Die Frage ist, ob folgender Grenzwert stimmt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } n\sqrt{\lambda_1}=\frac{\pi }{2} \end{eqnarray}$ Beispiel 4x4 Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0\\ -1 & 2 & -1 & 0\\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_1 \approx 0.121 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\cdot \sqrt{0.121}\approx 1.39 \end{eqnarray}$ Danke für Hinweise Meine Ideen: Bei einer numerischen Rechnung kam ich bis n=20 $\begin{eqnarray} 20\cdot \sqrt{0.00587}\approx 1.53 \end{eqnarray}$

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